Мы изучаем наследственную полноту систем экспонент на интервале, для которых соответствующая производящая функция G мала вне лакунарной последовательности интервалов. Показано, что при некоторых технических условиях система экспонент наследственно полна тогда и только тогда, когда логарифмическая длина объединения этих интервалов бесконечна.