Research output: Contribution to journal › Article › peer-review
Relaxation Acceleration on the Base of Attainability Domains. / Mihetv, S. E.
In: Vestnik Sankt-Peterburgskogo Universiteta. Ser 1. Matematika Mekhanika Astronomiya, No. 3, 01.12.1999, p. 29-35.Research output: Contribution to journal › Article › peer-review
}
TY - JOUR
T1 - Relaxation Acceleration on the Base of Attainability Domains
AU - Mihetv, S. E.
PY - 1999/12/1
Y1 - 1999/12/1
N2 - Сходимость любого итеративного метода вида $x^{k+1}=A(x^k)$, где А - алгоритм, действующий в евклидовых или гильбертовых пространства, может быть улучшена точной релаксацией, если известна оценка вида \ $||A(x)-y||\le c||x-y||$, \ где $y$ -- неподвижная точка алгоритма, и константа $c< 1$. Согласно точной релаксации, вместо принятия $A(x^k)$ в качестве следующей итерации предлагается $x^k+\gamma (A(x^k)-x^k$. Текущая итерация x^k, ее образ А(x^k) и текущая оценка погрешности d\ge||x^k-y|| иcпользуются для вычисления оптимального \gamma и следующей оценки сверху погрешности |x^{k+1}-y||. Инструментом для построений является область достижимости одной сопутствующей дифференциальной игры. Вычислительные затраты на оптимальную релаксацию весьма незначительны в сравнении с самыми простыми алгоритмами.
AB - Сходимость любого итеративного метода вида $x^{k+1}=A(x^k)$, где А - алгоритм, действующий в евклидовых или гильбертовых пространства, может быть улучшена точной релаксацией, если известна оценка вида \ $||A(x)-y||\le c||x-y||$, \ где $y$ -- неподвижная точка алгоритма, и константа $c< 1$. Согласно точной релаксации, вместо принятия $A(x^k)$ в качестве следующей итерации предлагается $x^k+\gamma (A(x^k)-x^k$. Текущая итерация x^k, ее образ А(x^k) и текущая оценка погрешности d\ge||x^k-y|| иcпользуются для вычисления оптимального \gamma и следующей оценки сверху погрешности |x^{k+1}-y||. Инструментом для построений является область достижимости одной сопутствующей дифференциальной игры. Вычислительные затраты на оптимальную релаксацию весьма незначительны в сравнении с самыми простыми алгоритмами.
UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=77949674576&partnerID=8YFLogxK
M3 - статья
AN - SCOPUS:77949674576
SP - 29
EP - 35
JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
SN - 1025-3106
IS - 3
ER -
ID: 50637339