Ramanujan Denesting Formulas for Cubic Radicals

Standard

Ramanujan Denesting Formulas for Cubic Radicals. / Antipov, M. A.; Pimenov, K. I.

In: Vestnik St. Petersburg University: Mathematics, Vol. 53, No. 2, 01.04.2020, p. 115-121.

Research output: Contribution to journal › Article › peer-review

Author

Antipov, M. A. ; Pimenov, K. I. / Ramanujan Denesting Formulas for Cubic Radicals. In: Vestnik St. Petersburg University: Mathematics. 2020 ; Vol. 53, No. 2. pp. 115-121.

BibTeX

@article{10ae9ebaf429460eb5bb7805400d6d39,

title = "Ramanujan Denesting Formulas for Cubic Radicals",

abstract = "предлагается объяснение формулам типа формулы Рамануджана для извлечения кубических корней из некоторых кубических иррациональностей в ситуации, когда этот корень попадает в чисто кубическое расширение. Дается полное описание формул такого типа в качестве ответа на вопрос Зиппеля. Оказывается, что формулы типа формулы Рамануджана в некотором смысле исчерпывают ситуацию, в частности в правой части может стоять не более трех слагаемых и норма исходной иррациональности должна быть кубом. При таком ограничении мы сопоставляем кубическим иррациональностям циклический кубический многочлен, разложимость которого (надполем рациональных чисел) равносильна возможности упрощения соответствующего двухэтажного радикала. Это обращает так называемое соответствие Рамануджана, описанное в предыдущих работах, когда циклическому уравнению сопоставлялось чисто кубическое расширение.",

keywords = "Ramanujan correspondence, Ramanujan formulas, simplification of radicals",

author = "Antipov, {M. A.} and Pimenov, {K. I.}",

year = "2020",

month = apr,

day = "1",

doi = "10.1134/S1063454120020028",

language = "Английский",

volume = "53",

pages = "115--121",

journal = "Vestnik St. Petersburg University: Mathematics",

issn = "1063-4541",

publisher = "Pleiades Publishing",

number = "2",

}

RIS

TY - JOUR

T1 - Ramanujan Denesting Formulas for Cubic Radicals

AU - Antipov, M. A.

AU - Pimenov, K. I.

PY - 2020/4/1

Y1 - 2020/4/1

N2 - предлагается объяснение формулам типа формулы Рамануджана для извлечения кубических корней из некоторых кубических иррациональностей в ситуации, когда этот корень попадает в чисто кубическое расширение. Дается полное описание формул такого типа в качестве ответа на вопрос Зиппеля. Оказывается, что формулы типа формулы Рамануджана в некотором смысле исчерпывают ситуацию, в частности в правой части может стоять не более трех слагаемых и норма исходной иррациональности должна быть кубом. При таком ограничении мы сопоставляем кубическим иррациональностям циклический кубический многочлен, разложимость которого (надполем рациональных чисел) равносильна возможности упрощения соответствующего двухэтажного радикала. Это обращает так называемое соответствие Рамануджана, описанное в предыдущих работах, когда циклическому уравнению сопоставлялось чисто кубическое расширение.

AB - предлагается объяснение формулам типа формулы Рамануджана для извлечения кубических корней из некоторых кубических иррациональностей в ситуации, когда этот корень попадает в чисто кубическое расширение. Дается полное описание формул такого типа в качестве ответа на вопрос Зиппеля. Оказывается, что формулы типа формулы Рамануджана в некотором смысле исчерпывают ситуацию, в частности в правой части может стоять не более трех слагаемых и норма исходной иррациональности должна быть кубом. При таком ограничении мы сопоставляем кубическим иррациональностям циклический кубический многочлен, разложимость которого (надполем рациональных чисел) равносильна возможности упрощения соответствующего двухэтажного радикала. Это обращает так называемое соответствие Рамануджана, описанное в предыдущих работах, когда циклическому уравнению сопоставлялось чисто кубическое расширение.

KW - Ramanujan correspondence

KW - Ramanujan formulas

KW - simplification of radicals

UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85085869748&partnerID=8YFLogxK

UR - https://www.mendeley.com/catalogue/e7fa210e-6ea1-3689-bd89-033f4d2b631d/

U2 - 10.1134/S1063454120020028

DO - 10.1134/S1063454120020028

M3 - статья

AN - SCOPUS:85085869748

VL - 53

SP - 115

EP - 121

JO - Vestnik St. Petersburg University: Mathematics

JF - Vestnik St. Petersburg University: Mathematics

SN - 1063-4541

IS - 2

ER -

ID: 71422087