Мы рассматриваем интерполяционную задачу Неванлинны–Пика на конечных последовательностях единичного круга c ограниченными нормами Берлинга–Соболева. Найдены точные асимптотики соответствующих интерполяционных величин, что улучшает известные оценки. При этом получено неравенство типа С. М. Никольского для рациональных функций, полюса которых лежат вне единичного круга.