TY - JOUR

T1 - Forms of higher degree over certain fields

AU - Glazman, A. L.

AU - Zatitski, P. B.

AU - Sivatski, A. S.

AU - Stolyarov, D. M.

PY - 2011

Y1 - 2011

N2 - Пусть F – поле, не являющееся формально вещественным, n,r – натуральные числа. Предположим, что для любого простого числа p≤n факторгруппа F∗/F∗p конечна. Мы доказываем, что если N достаточно велико, то любая система из r форм степени n от N переменных над F имеет ненулевое решение. Также мы показываем, что если кроме того поле F бесконечно, то любая диагональная форма с ненулевыми коэффициентами степени n от |F∗/F∗n| переменных универсальна, то есть множество ее ненулевых значений совпадает с F∗

AB - Пусть F – поле, не являющееся формально вещественным, n,r – натуральные числа. Предположим, что для любого простого числа p≤n факторгруппа F∗/F∗p конечна. Мы доказываем, что если N достаточно велико, то любая система из r форм степени n от N переменных над F имеет ненулевое решение. Также мы показываем, что если кроме того поле F бесконечно, то любая диагональная форма с ненулевыми коэффициентами степени n от |F∗/F∗n| переменных универсальна, то есть множество ее ненулевых значений совпадает с F∗

KW - поле

KW - скалярное произведение

KW - система уравнений

KW - многочлен

M3 - Article

VL - 394

SP - 209

EP - 217

JO - ЗАПИСКИ НАУЧНЫХ СЕМИНАРОВ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. В.А. СТЕКЛОВА РАН

JF - ЗАПИСКИ НАУЧНЫХ СЕМИНАРОВ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. В.А. СТЕКЛОВА РАН

SN - 0373-2703

ER -