Рассматривается задача минимизации интегрального функционала при ограничениях в виде дифференциальных неравенств. С помощью теории точных штрафных функций исходная задача сводится к задаче безусловной минимизации некоторого негладкого функционала. Для него найдены необходимые условия минимума. На основании данных условий описываются метод субградиентного спуска и гипоградиентного спуска для рассматриваемой задачи.