В работе доказана {\it теорему о разбиении}, с помощью которой изучается структура взаимного располжения $k$-вершинных разрезов вершинно $k$-связного графа. В конце работы в качестве иллюстрации к полученным результатам приводится подробно разобранный случай двусвязного графа.