Рассматриваются некоторые хорошо известные и недавно открытые неожиданные виды движения простого жесткого маятника с осциллирующим подвесом. Приведено наглядное физическое объяснение явления динамической стабилизации перевернутого маятника. Рассчитаны условия возникновения субгармонических резонансов, обсуждается их связь с динамической стабилизацией и получен уточненный критерий стабилизации. Установлена связь верхнего предела устойчивости перевернутого маятника с потерей устойчивости нижнего положения. Компьютерное моделирование и аналитическое исследование взаимно дополняют и обогащают друг друга, способствуя пониманию сложного поведения маятника.