Рассматривается неуправляемая система дифференциально-разностных уравнений с однородной аддитивной правой частью и линейно возрастающим запаздыванием. Известны достаточные условия асимптотической устойчивости для ряда частных случаев таких систем. Приведена теорема Разумихина об асимптотической устойчивости однородных систем с пропорциональным запаздыванием. Получены достаточные условия асимптотической устойчивости на основе асимптотической устойчивости исходной системы без запаздывания при помощи функции Ляпунова.