Точное выражение для плотности и возбужденные состояния Выписано общее выражение для плотности системы квантовых частиц при конечной температуре в форме вариационной производной от канонической статсуммы. Получены циклические разложения для плотности как при наличии взаимодействия частиц, так и при его отсутствии. В последнем случае в выражение для плотности входят характеристики одной частицы при кратных обратных температурах. Рассмотрен метод последовательного возведения в квадрат матрицы плотности для вычисления плотности; с его помощью при использовании полученных ранее выражений вычислены плотности систем от 1 до 10 невзаимодействующих ферми-частиц со спином 1/2 и без спина в гармоническом поле и от 1 до 5 бесспиновых ферми-частиц в потенциале Морзе. Из данных при низкой температуре с высокой точностью воспроизведены 10 состояний в гармоническом поле и все пять связанных состояний в потенциале Морзе. Рассмотрен случай двух бесспиновых фермионов как с кулоновским отталкиванием, так и без взаимодействия в