TY - JOUR

T1 - Приближение целыми функциями на счетном объединении отрезков вещественной оси.4.Обратная теорема.

AU - Сильванович, О.В.

AU - Широков, Н.А.

N1 - Сильванович О. В., Широков Н. А. Приближение целыми функциями на счетном объединении отрезков вещественной оси. 4. Обратная теорема // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63). Вып. 3. С. 441–451. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.308

PY - 2018

Y1 - 2018

N2 - Вопрос о конструктивном описании классов функций в терминах скорости их возможного приближения заданным множеством аппроксимирующих функций уже более ста лет является одним из основных в общей теории аппроксимации. Важным оказалось обстоятельство, состоящее в возможной неравномерности скорости приближения приближающими функциями в различных точках области задания приближаемой функции. Так, лишь в середине 1950-х годов удалось конструктивно описать классы Гёльдера на отрезке [−1; 1] в терминах аппроксимации алгебраическими полиномами. Для этого конкретного случая конструктивное описание требует приближения в окрестностях концов отрезка [−1; 1] существенно лучшего, чем в окрестности его середины. Одним из своеобразных тестов качества приближения после упомянутых результатов стало выяснение, дает ли предлагаемая скорость приближения возможность восстановить гладкость приближаемой функции. В серии наших работ рассматривалось приближение классов гладких функций на счетном объединении отрезков вещественной оси. В данной статье мы покажем, что полученная скорость приближения с помощью целых функций экспоненциального типа позволяет восстановить гладкость приближаемой функции, т. е. конструктивное описание классов гладких функций в терминах указанного способа приближения возможно. В работе одного из авторов был приведен результат для классов Гёльдера, при этом доказательство использовало некоторую функцию, построение которой было опущено. В настоящей статье используется другое доказательство, не предполагающее применения указанной функции.

AB - Вопрос о конструктивном описании классов функций в терминах скорости их возможного приближения заданным множеством аппроксимирующих функций уже более ста лет является одним из основных в общей теории аппроксимации. Важным оказалось обстоятельство, состоящее в возможной неравномерности скорости приближения приближающими функциями в различных точках области задания приближаемой функции. Так, лишь в середине 1950-х годов удалось конструктивно описать классы Гёльдера на отрезке [−1; 1] в терминах аппроксимации алгебраическими полиномами. Для этого конкретного случая конструктивное описание требует приближения в окрестностях концов отрезка [−1; 1] существенно лучшего, чем в окрестности его середины. Одним из своеобразных тестов качества приближения после упомянутых результатов стало выяснение, дает ли предлагаемая скорость приближения возможность восстановить гладкость приближаемой функции. В серии наших работ рассматривалось приближение классов гладких функций на счетном объединении отрезков вещественной оси. В данной статье мы покажем, что полученная скорость приближения с помощью целых функций экспоненциального типа позволяет восстановить гладкость приближаемой функции, т. е. конструктивное описание классов гладких функций в терминах указанного способа приближения возможно. В работе одного из авторов был приведен результат для классов Гёльдера, при этом доказательство использовало некоторую функцию, построение которой было опущено. В настоящей статье используется другое доказательство, не предполагающее применения указанной функции.

KW - гладкие функции

KW - аппроксимация

KW - целые функции

KW - smooth functions

KW - Entire functions

KW - approximation

UR - http://vestnik.spbu.ru/html18/s01/s01v3/08.pdf

M3 - статья

VL - 5(63)

SP - 441

EP - 452

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 3

ER -