TY - JOUR

T1 - Двумерные однородные кубические системы: классификация и нормальные формы - IV

AU - Басов, В.В.

AU - Чермных, А.С.

N1 - Басов В. В., Чермных А. С. Двумерные однородные кубические системы: классификация и нормальные формы — IV // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2017. Т. 4 (62). Вып. 3. С. 370–386. DOI: 10.21638/11701/spbu01.2017.302

PY - 2017

Y1 - 2017

N2 - Данная статья является четвертой в цикле работ, посвященном двумерным однородным кубическим системам. В ней рассматривается случай, когда однородный векторный многочлен в правой части системы имеет квадратичный общий множитель с комплексными нулями. Множество таких систем разбивается на классы линейной эквивалентности, в каждом из которых на основании определенным образом введенных структурных и нормировочных принципов выделяется простейшая система — нормальная форма третьего порядка. Фактически, нормальная форма задается матрицей коэффициентов своей правой части, которая называется канонической формой (КФ). Каждая КФ имеет свою структуру расположения ненулевых элементов, их определенную нормировку и каноническое множество допустимых значений для ненормированных элементов, относящее КФ к выбранному классу эквивалентности. Помимо классификации для каждой КФ приводятся: a) условия на коэффициенты исходной системы, b) линейныенеособые замены, преобразующие правую часть системы при этих условиях в выбранную КФ, c) получаемые значения ненормированных элементов КФ.

AB - Данная статья является четвертой в цикле работ, посвященном двумерным однородным кубическим системам. В ней рассматривается случай, когда однородный векторный многочлен в правой части системы имеет квадратичный общий множитель с комплексными нулями. Множество таких систем разбивается на классы линейной эквивалентности, в каждом из которых на основании определенным образом введенных структурных и нормировочных принципов выделяется простейшая система — нормальная форма третьего порядка. Фактически, нормальная форма задается матрицей коэффициентов своей правой части, которая называется канонической формой (КФ). Каждая КФ имеет свою структуру расположения ненулевых элементов, их определенную нормировку и каноническое множество допустимых значений для ненормированных элементов, относящее КФ к выбранному классу эквивалентности. Помимо классификации для каждой КФ приводятся: a) условия на коэффициенты исходной системы, b) линейныенеособые замены, преобразующие правую часть системы при этих условиях в выбранную КФ, c) получаемые значения ненормированных элементов КФ.

KW - однородная кубическая система

KW - нормальная форма

KW - каноническая форма

KW - homogeneous cubic system

KW - normal form

KW - canonical form

UR - http://vestnik.spbu.ru/html17/s01/s01v3/02.pdf

M3 - статья

VL - 4(62)

SP - 370

EP - 386

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 3

ER -