TY - JOUR

T1 - Дискретный спектр и собственные функции оператора Шрёдингера на плоскости с сингулярным $\delta$-потенциалом специального вида

AU - Лялинов, Михаил Анатольевич

AU - Матвеенко, Евгений Евгеньевич

PY - 2025

Y1 - 2025

N2 - Изучается дискретный спектр и собственные функции дискретного спектра оператора Шрёдингера в плоскости с сингелярным $\delta$-потенциалом с носителем, сосредоточенным на трёх лучах. Оператор такого вида встречается в задачах квантового рассеяния трёх одномерных частиц с парным точечным взаимодействием и в задачах дифракции в клиновидных и конусовидных областях. Каноническая задача поиска собственной функции дискретного спектра оператора имеет классическую постановку.С помощью интегрального представления Конторовича-Лебедева задача сводится к изучению системы однородных функционально-разностных уравнений со спектральным параметром второго порядка, изучены свойства решений такой системы. В зависимости от значений спектрального параметра описаны нетривиальные решения системы функционально-разностных уравнений. Изучены собственные решения системы посредством редукции к интегральному уравнению синтегральным оператором, который является компактным возмущением оператораМёлера. Получено достаточное условие непустоты дискретного спектра.

AB - Изучается дискретный спектр и собственные функции дискретного спектра оператора Шрёдингера в плоскости с сингелярным $\delta$-потенциалом с носителем, сосредоточенным на трёх лучах. Оператор такого вида встречается в задачах квантового рассеяния трёх одномерных частиц с парным точечным взаимодействием и в задачах дифракции в клиновидных и конусовидных областях. Каноническая задача поиска собственной функции дискретного спектра оператора имеет классическую постановку.С помощью интегрального представления Конторовича-Лебедева задача сводится к изучению системы однородных функционально-разностных уравнений со спектральным параметром второго порядка, изучены свойства решений такой системы. В зависимости от значений спектрального параметра описаны нетривиальные решения системы функционально-разностных уравнений. Изучены собственные решения системы посредством редукции к интегральному уравнению синтегральным оператором, который является компактным возмущением оператораМёлера. Получено достаточное условие непустоты дискретного спектра.

M3 - статья

VL - 541

SP - 115

EP - 130

JO - ЗАПИСКИ НАУЧНЫХ СЕМИНАРОВ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. В.А. СТЕКЛОВА РАН

JF - ЗАПИСКИ НАУЧНЫХ СЕМИНАРОВ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ОТДЕЛЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОГО ИНСТИТУТА ИМ. В.А. СТЕКЛОВА РАН

SN - 0373-2703

ER -