Востребованность теоретически обоснованных математических моделей гистерезиса водоудерживающей способности капиллярно-пористой среды, например, почвы или дисперсного грунта, определяет актуальность проблемы исследования. Цель исследования - раскрытие и обоснование закономерностей абиотического взаимодействия в этой среде с участием воды, находящейся в жидком агрегатном состоянии. Рассмотрены основные причины гистерезиса водоудерживающей способности почвы (дисперсного грунта) и способы их учета. Предложено функциональное представление водоудерживающей способности в гистерезисной развертке, опирающееся на фундаментальные концепции о физической природе взаимодействия воды с твердой фазой капиллярно-пористой среды. Параметры предложенных функций допускают физическую (физико-статистическую) или геометрическую интерпретацию, что позволяет использовать эти функциональные зависимости для экстраполирующих и прогнозных расчетов. Проанализированы недостатки эмпирической функции Ван Генухтена, а также выявлены их основные причины. Доказана ошибочность широко распространенной в научной литературе точки зрения, что один из эмпирических параметров функции Ван Генухтена представляет собой величину, обратно пропорциональную «давлению входа воздуха», а другой эмпирический параметр этой функции характеризует наклон (крутизну) кривой водоудерживающей способности. Приведены три физически обоснованных аналога функции Ван Генухтена, сформулированные в виде усовершенствованных версий модели Брукса-Кори, модели Косуги, а также модели Хаверкампа и соавторов. В усовершенствованные версии этих моделей введен дополнительный аддитивный параметр, адекватно учитывающий «давление входа воздуха» (для ветвей иссушения) и «давление входа воды» (для ветвей увлажнения) петли гистерезиса водоудерживающей способности почвы (дисперсного грунта). Показаны достоверные преимущества приведенных физически обоснованных аналогов над эмпирической функцией Ван Генухтена. Предложенное теоретически обоснованное функциональное представление водоудерживающей способности почвы (дисперсного грунта) предназначено для решения широкого круга фундаментальных и прикладных задач в области гидрофизики почв и грунтоведения, а также для расчета норм орошения в точном ирригационном земледелии и прогнозирования продуктивности агроценозов.