TY - JOUR

T1 - Оператор Шредингера в полуплоскости с условием Неймана на границе и сингулярным δ-потенциалом, сосредоточенным на двух лучах, и системы функционально-разностных уравнений

AU - Лялинов, Михаил Анатольевич

PY - 2022

Y1 - 2022

N2 - Изучается асимптотика по расстоянию для собственной функции оператораШредингера в полуплоскости с сингулярным δ-потенциалом с носителем, сосредоточенным на двух лучах. Оператор такого типа встречается в задачах рассеяния трех одномерных квантовых частиц с точечным парным взаимодействием при некоторых дополнительных ограничениях, а также в задачах дифракции волн в клиновидных и конусовидных областях. С помощью представления Конторовича–Лебедева задача построения собственной функции оператора сводится к изучению системы однородных функционально-разностных уравнений с характеристическим (спектральным) параметром. Изучены свойства решений такой системы однородных функционально-разностных уравнений второго порядка с потенциалом из специального класса. В зависимости от значений характеристического параметра в уравнениях описаны их нетривиальные решения,собственные функции уравнения. Исследование этих решений основано на сведении системы к интегральным уравнениям с самосопряженным ограниченнымоператором, который является вполне непрерывным возмущением матричногооператора Мёлера. Предложены достаточные условия существования дискрет-ного спектра правее существенного для возмущенного оператора Мёлера. Изучены условия конечности дискретного спектра. Эти результаты применяютсяв рассматриваемой задаче в полуплоскости. С помощью перехода от представ-ления Конторовича–Лебедева к интегральному представлению Зоммерфельдапостроена асимптотика по расстоянию собственной функции рассматриваемогооператора Шредингера.

AB - Изучается асимптотика по расстоянию для собственной функции оператораШредингера в полуплоскости с сингулярным δ-потенциалом с носителем, сосредоточенным на двух лучах. Оператор такого типа встречается в задачах рассеяния трех одномерных квантовых частиц с точечным парным взаимодействием при некоторых дополнительных ограничениях, а также в задачах дифракции волн в клиновидных и конусовидных областях. С помощью представления Конторовича–Лебедева задача построения собственной функции оператора сводится к изучению системы однородных функционально-разностных уравнений с характеристическим (спектральным) параметром. Изучены свойства решений такой системы однородных функционально-разностных уравнений второго порядка с потенциалом из специального класса. В зависимости от значений характеристического параметра в уравнениях описаны их нетривиальные решения,собственные функции уравнения. Исследование этих решений основано на сведении системы к интегральным уравнениям с самосопряженным ограниченнымоператором, который является вполне непрерывным возмущением матричногооператора Мёлера. Предложены достаточные условия существования дискрет-ного спектра правее существенного для возмущенного оператора Мёлера. Изучены условия конечности дискретного спектра. Эти результаты применяютсяв рассматриваемой задаче в полуплоскости. С помощью перехода от представ-ления Конторовича–Лебедева к интегральному представлению Зоммерфельдапостроена асимптотика по расстоянию собственной функции рассматриваемогооператора Шредингера.

KW - функционально-разностные уравнения

KW - спектр

KW - возмущение оператора Мёлера

KW - , асимптотика собственных функций

UR - http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?jrnid=tmf&wshow=issue&year=2022&volume=213&issue=2&option_lang=rus

M3 - статья

VL - 213

SP - 287

EP - 319

JO - ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

JF - ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ФИЗИКА

SN - 0564-6162

IS - 2

ER -