TY - JOUR

T1 - Усреднение стационарной периодической системы Максвелла в ограниченной области в случае постоянной магнитной проницаемости

AU - Суслина, Т.А.

N1 - Т. А. Суслина, “Усреднение стационарной периодической системы Максвелла в ограниченной области в случае постоянной магнитной проницаемости”, Алгебра и анализ, 30:3 (2018), 169–209; St. Petersburg Math. J., 30:3 (2019), 515–544

PY - 2018

Y1 - 2018

N2 - В ограниченной области O⊂R3 класса C1,1 рассматривается стационарная система Максвелла при условиях идеальной проводимости на границе. Предполагается, что магнитная проницаемость задана постоянной положительной (3×3)-матрицей μ0, а диэлектрическая проницаемость имеет вид η(x/ε), где η(x) – вещественная (3×3)-матрица-функция, периодическая относительно некоторой решетки, ограниченная и положительно определенная. Здесь ε>0 – малый параметр. Считается, что уравнение, содержащее ротор магнитной напряженности, однородно, а правая часть r второго уравнения – соленоидальная вектор-функция класса L2. Известно, что при ε→0 решения системы Максвелла – электрическая напряженность uε, электрическая индукция wε, магнитная напряженность vε и магнитная индукция zε слабо сходятся в L2 к соответствующим усредненным полям u0, w0, v0, z0 (решениям усредненной системы Максвелла с эффективными коэффициентами). Мы усиливаем классические результаты. Показано, что поля vε и zε сходятся к v0 и z0 соответственно по норме в L2, причем погрешности оцениваются через Cε∥r∥L2. Для полей vε и zε получены также аппроксимации по энергетической норме с точностью Cε√∥r∥L2. Для uε и wε найдены аппроксимации по норме в L2 с погрешностями Cε√∥r∥L2.

AB - В ограниченной области O⊂R3 класса C1,1 рассматривается стационарная система Максвелла при условиях идеальной проводимости на границе. Предполагается, что магнитная проницаемость задана постоянной положительной (3×3)-матрицей μ0, а диэлектрическая проницаемость имеет вид η(x/ε), где η(x) – вещественная (3×3)-матрица-функция, периодическая относительно некоторой решетки, ограниченная и положительно определенная. Здесь ε>0 – малый параметр. Считается, что уравнение, содержащее ротор магнитной напряженности, однородно, а правая часть r второго уравнения – соленоидальная вектор-функция класса L2. Известно, что при ε→0 решения системы Максвелла – электрическая напряженность uε, электрическая индукция wε, магнитная напряженность vε и магнитная индукция zε слабо сходятся в L2 к соответствующим усредненным полям u0, w0, v0, z0 (решениям усредненной системы Максвелла с эффективными коэффициентами). Мы усиливаем классические результаты. Показано, что поля vε и zε сходятся к v0 и z0 соответственно по норме в L2, причем погрешности оцениваются через Cε∥r∥L2. Для полей vε и zε получены также аппроксимации по энергетической норме с точностью Cε√∥r∥L2. Для uε и wε найдены аппроксимации по норме в L2 с погрешностями Cε√∥r∥L2.

KW - периодические дифференциальные операторы

KW - оператор Максвелла

KW - усреднение

KW - операторные оценки погрешности

UR - http://www.mathnet.ru/php/archive.phtml?wshow=paper&jrnid=aa&paperid=1601&option_lang=rus

UR - https://www.elibrary.ru/item.asp?id=32855070

M3 - статья

VL - 30

SP - 169

EP - 209

JO - АЛГЕБРА И АНАЛИЗ

JF - АЛГЕБРА И АНАЛИЗ

SN - 0234-0852

IS - 3

ER -