TY - JOUR

T1 - Использование тропической оптимизации для решения минимаксных задач размещения с прямоугольной метрикой на прямой

AU - Кривулин, Н. К.

AU - Плотников, П.В.

N1 - Кривулин Н. К., Плотников П. В. Использование тропической оптимизации для решения минимаксных задач размещения с прямоугольной метрикой на прямой // Вестник Санкт-Петербургского университета. Серия 1. Математика. Механика. Астрономия. 2016. Т. 3 (61). Вып. 4. С. 602–614. DOI: 10.21638/11701/spbu01.2016.409

PY - 2016

Y1 - 2016

N2 - Методы тропической (идемпотентной) математики применяются для решения минимаксных задач размещения с прямоугольной метрикой при наличии ограничений на допустимую область размещения. Сначала рассматривается задача тропической оптимизации с ограничениями, сформулированная в терминах некоторого общего полуполя с идемпотентным сложением. Для решения задачи оптимизации вводится параметр, который обозначает минимум целевой функции, а затем задача сводится к параметризованной системе неравенств. Значение параметра определяется из условий существования решений системы, а решения системы при найденном значении параметра берутся в качестве решений исходной задачи оптимизации. Затем формулируется минимаксная задача размещения одиночного объекта на отрезке прямой на плоскости с прямоугольной метрикой. При отсутствии ограничений эта задача, которая также известна как задача Ролса или задача посыльного, имеет известные геометрическое и алгебраическое решения. Для задач размещения, в которых область размещения ограничена отрезком прямой, получено новое решение на основе представления этих задач в форме изученной выше задачи тропической оптимизации. Приведены решения в явном виде задач размещения для различных положений прямой, записанные как в терминах тропической математики, так и в обычной форме.

AB - Методы тропической (идемпотентной) математики применяются для решения минимаксных задач размещения с прямоугольной метрикой при наличии ограничений на допустимую область размещения. Сначала рассматривается задача тропической оптимизации с ограничениями, сформулированная в терминах некоторого общего полуполя с идемпотентным сложением. Для решения задачи оптимизации вводится параметр, который обозначает минимум целевой функции, а затем задача сводится к параметризованной системе неравенств. Значение параметра определяется из условий существования решений системы, а решения системы при найденном значении параметра берутся в качестве решений исходной задачи оптимизации. Затем формулируется минимаксная задача размещения одиночного объекта на отрезке прямой на плоскости с прямоугольной метрикой. При отсутствии ограничений эта задача, которая также известна как задача Ролса или задача посыльного, имеет известные геометрическое и алгебраическое решения. Для задач размещения, в которых область размещения ограничена отрезком прямой, получено новое решение на основе представления этих задач в форме изученной выше задачи тропической оптимизации. Приведены решения в явном виде задач размещения для различных положений прямой, записанные как в терминах тропической математики, так и в обычной форме.

KW - тропическая оптимизация

KW - идемпотентное полуполе

KW - прямоугольная метрика

KW - задача Ролса о размещении с ограничениями

KW - tropical optimization

KW - idempotent semifield

KW - rectilinear metric

KW - Rawls location problem with constraints

M3 - статья

VL - 3 (61)

SP - 602

EP - 614

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 4

ER -