Изучен спектр плоской квадратной решетки многомерных акустических волноводов (задача Неймана для оператора Лапласа). Построена и обоснована асимптотика решений спектральной задачи на ячейке периодичности. Детальное исследование поправочных членов в разложении собственных чисел и функций на ячейке позволила построить модель повышенной точности, лишенную недостатков классической модели на одномерном графе (скелете решетки) с классическими условиями сопряжения Кирхгофа в вершинах. В частности, показано, как в многомерной задаче разрушаются циклы – локализованные собственные функции, имеющиеся в классической модели, но почти всегда отсутствующие в уточненной. Обсуждается раскрытие лакун и псевдолакун в спектре задачи на бесконечной многомерной решетки.