В работе рассматривается модель ветвящегося случайного блуждания на решётке с непрерывным временем и источниками ветвления, расположенными периодически на Исследуются спектральные свойства оператора, описывающего эволюцию среднего числа частиц в произвольной точке решётки. Доказано существование положительного спектра данного оператора, что приводит к экспоненциальной асимптотике среднего числа частиц при