В современной промышленности для изготовления различных элементов конструкций широко применяются композитные материалы, содержащие вырезы и инородные включения. Чтобы обеспечить прочность и надежность работы конструкции, необходимо детально изучить распределение напряжений, возникающих в ней в результате силовых воздействий. Относительно круговых отверстий и включений, на практике не существует идеальных окружностей, и данный факт следует учитывать при расчете. В случае, когда форма границы мало отличается от круговой, для решения задачи можно применить приближенный аналитический метод, именуемый методом возмущений.
Рассматривается плоская задача об определении напряженно-деформированного состояния упругого тела с включением нанометрового размера при действии нагрузки на бесконечности с учетом межфазного напряжения. В отличие от построенных ранее методов решения подобных задач, в которых использовалось конформное отображение, в данном случае считается, что граница включения мало отличается от окружности и определяется произвольной функцией. Предполагается, что тело находится в однородном поле напряжений. На границе контакта двух сред выполнены условия идеального сцепления. Для решения задачи используется поверхностная теория упругости Гертина – Мердока. Методом возмущений решение задачи сводится к однотипному сингулярному интегро-дифференциальному уравнению в каждом приближении, относительно неизвестного межфазного напряжения. Решение интегрального уравнения представляется в виде степенного ряда относительно коэффициентов разложения межфазного напряжения по степеням малого параметра. В первом приближении получено решение для почти кругового включения, граница которого отклоняется от окружности в радиальном направлении по косинусоидальному закону. При помощи программного пакета построены графические зависимости максимального окружного напряжения от радиуса базового кругового включения при одноосном растяжении для включения и матрицы. Продемонстрирован размерный эффект, т. е. влияние размера нановключения на напряженное состояние вблизи включения.
