Исследуется течение Стокса в сочленении тонких (диаметром O(h)) каналов при задании на впускающих сечениях потоков жидкости, а на выпускающих – периферийного давления. На основе понятия матрицы скачков давления обычные одномерные уравнения Рейнольдса на звеньях графа помимо условий Неймана (фиксируется поток) и условий Дирихле (фиксируется давление) во внешних вершинах снабжаются условиями сопряжения во внутренних вершинах, содержащими малый параметр h и переходящими при h→+0 в классические условия Кирхгофа. Установлено, что допредельные условия сопряжения обеспечивают экспоненциально малую O(e−ρ/h), ρ>0, погрешность в вычислении трехмерного решения, но классические условия Кирхгофа – только степенную малость погрешности. Для артериального дерева в предположении жесткости стенок кровеносных сосудов в каждом бифуркационном узле возникает (2×2)-матрица перепадов давления, а ее влияние на условия сопряжения учитываются путем малых вариаций длин графа и введения эффективных длин одномерных изображений сосудов при сохранении условий Кирхгофа и экспоненциально малых погрешностей приближения. Обсуждаются конкретные формы ветвления артерий и доступные обобщения результатов, в частности, система уравнений Навье–Стокса.