Оценка числа периодических траекторий данного периода отображений отрезка, числа Люка и ожерелья

Standard

Оценка числа периодических траекторий данного периода отображений отрезка, числа Люка и ожерелья. / Иванов, О.А.

In: ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ, Vol. 5(63), No. 4, 2018, p. 606-613.

Research output: Contribution to journal › Article › peer-review

BibTeX

@article{36259037ce854804b8c390ab49791ea2,

title = "Оценка числа периодических траекторий данного периода отображений отрезка, числа Люка и ожерелья",

abstract = "В 1964 году А. Н. Шарковский опубликовал статью, в которой было введено отношение порядка на множестве натуральных чисел, обладающее тем свойством, что если у отображения отрезка в себя имеется периодическая траектория некоторого периода, то у этого отображения есть периодические траектории любого большего периода. Наименьшим числом относительно этого отношения порядка является число 3. Таким образом, если у отображения отрезка в себя есть траектория периода 3, то у него есть траектории любых периодов. В 1975 году последний результат был переоткрыт Ли и Йорком, опубликовавшим статью «Period three implies chaos». В настоящей статье получена точная оценку снизу на число траекторий данного периода у отображения отрезка, у которого есть траектория периода 3. Ключевой момент рассуждения состоял в решении одной комбинаторной задачи, ответ на которую выражается через числа Люка. Как следствие получена явная формула для одного класса ожерелий. В статье также рассмотрено конкретное кусочно-линейное унимодальное отображение отрезка [0; 1] в себя, у которого можно найти точки произвольного заданного периода.",

keywords = "периодическая траектория, отображения отрезка, порядок Шарковского, числа Люка, число ожерелий, periodical trajectory, mappings of an interval, Sharkovsky{\textquoteright}s ordering, Lucas numbers, number of necklaces",

author = "О.А. Иванов",

note = "Иванов О. А. Оценка числа периодических траекторий данного периода отображений отрезка, числа Люка и ожерелья // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63). Вып. 4. С. 606–613. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.406",

year = "2018",

language = "русский",

volume = "5(63)",

pages = "606--613",

journal = "ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ",

issn = "1025-3106",

publisher = "Издательство Санкт-Петербургского университета",

number = "4",

}

RIS

TY - JOUR

T1 - Оценка числа периодических траекторий данного периода отображений отрезка, числа Люка и ожерелья

AU - Иванов, О.А.

N1 - Иванов О. А. Оценка числа периодических траекторий данного периода отображений отрезка, числа Люка и ожерелья // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63). Вып. 4. С. 606–613. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.406

PY - 2018

Y1 - 2018

N2 - В 1964 году А. Н. Шарковский опубликовал статью, в которой было введено отношение порядка на множестве натуральных чисел, обладающее тем свойством, что если у отображения отрезка в себя имеется периодическая траектория некоторого периода, то у этого отображения есть периодические траектории любого большего периода. Наименьшим числом относительно этого отношения порядка является число 3. Таким образом, если у отображения отрезка в себя есть траектория периода 3, то у него есть траектории любых периодов. В 1975 году последний результат был переоткрыт Ли и Йорком, опубликовавшим статью «Period three implies chaos». В настоящей статье получена точная оценку снизу на число траекторий данного периода у отображения отрезка, у которого есть траектория периода 3. Ключевой момент рассуждения состоял в решении одной комбинаторной задачи, ответ на которую выражается через числа Люка. Как следствие получена явная формула для одного класса ожерелий. В статье также рассмотрено конкретное кусочно-линейное унимодальное отображение отрезка [0; 1] в себя, у которого можно найти точки произвольного заданного периода.

AB - В 1964 году А. Н. Шарковский опубликовал статью, в которой было введено отношение порядка на множестве натуральных чисел, обладающее тем свойством, что если у отображения отрезка в себя имеется периодическая траектория некоторого периода, то у этого отображения есть периодические траектории любого большего периода. Наименьшим числом относительно этого отношения порядка является число 3. Таким образом, если у отображения отрезка в себя есть траектория периода 3, то у него есть траектории любых периодов. В 1975 году последний результат был переоткрыт Ли и Йорком, опубликовавшим статью «Period three implies chaos». В настоящей статье получена точная оценку снизу на число траекторий данного периода у отображения отрезка, у которого есть траектория периода 3. Ключевой момент рассуждения состоял в решении одной комбинаторной задачи, ответ на которую выражается через числа Люка. Как следствие получена явная формула для одного класса ожерелий. В статье также рассмотрено конкретное кусочно-линейное унимодальное отображение отрезка [0; 1] в себя, у которого можно найти точки произвольного заданного периода.

KW - периодическая траектория

KW - отображения отрезка

KW - порядок Шарковского

KW - числа Люка

KW - число ожерелий

KW - periodical trajectory

KW - mappings of an interval

KW - Sharkovsky’s ordering

KW - Lucas numbers

KW - number of necklaces

UR - http://vestnik.spbu.ru/html18/s01/s01v4/06.pdf

M3 - статья

VL - 5(63)

SP - 606

EP - 613

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 4

ER -

ID: 36968993