В настоящее время при исследовании экстремальных задач с ограничениями широко используется метод точных штрафных функций. Данный подход был успешно применен при решении задач вариационного исчисления, теории управления, вычислительной геометрии, математической диагностики. Отметим, что даже если исходная задача условной оптимизации является гладкой, построенная с помощью теории точных штрафных функций эквивалентная задача безусловной оптимизации всегда является существенно негладкой. В статье с помощью теории точных штрафных функций исследуются бесконечномерные экстремальные задачи с линейными ограничениями. Рассматриваются методы наискорейшего и гиподифференциального спусков для решения данных задач, их свойства и показывается в каких случаях данные методы эквиваленты.