Research output: Contribution to journal › Article › peer-review
Решение задачи о размещении двух объектов в пространстве с метрикой Чебышёва. / Кривулин, Николай Кимович; Брюшинин, Максим Андреевич.
In: ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ, Vol. 9, No. 4, 12.2022, p. 625-635.Research output: Contribution to journal › Article › peer-review
}
TY - JOUR
T1 - Решение задачи о размещении двух объектов в пространстве с метрикой Чебышёва
AU - Кривулин, Николай Кимович
AU - Брюшинин, Максим Андреевич
N1 - Кривулин Н. К., Брюшинин М. А. Решение задачи о размещении двух объектов в пространстве с метрикой Чебышёва // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2022. Т. 9(67), № 4. С.625-635. DOI: 10.21638/spbu01.2022.405. URL: https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/15000/10084
PY - 2022/12
Y1 - 2022/12
N2 - Рассматривается минимаксная задача о размещении двух объектов в многомерном пространстве с метрикой Чебышёва при наличии интервальных ограничений на допустимую область размещения. В задаче имеются две группы объектов с заданными координатами и требуется найти координаты оптимального размещения двух новых объектов с учетом заданных ограничений. Размещение новых объектов считается оптимальным, если оно минимизирует максимум следующих величин: расстояние от первого объекта до самого удаленного от него объекта из первой группы имеющихся объектов, расстояние от второго объекта до самого удаленного объекта из второй группы, а также расстояние между первым и вторым новыми объектами. Задача размещения формулируется как задача многомерной оптимизации в терминах тропической математики, которая изучает теорию и приложения алгебраических систем с идемпотентными операциями. На основе использования методов и результатов тропической оптимизации найдено прямое аналитическое решение задачи. Получен результат, который описывает область оптимального размещения новых объектов в параметрической форме, удобной для формального анализа решения и непосредственных вычислений.
AB - Рассматривается минимаксная задача о размещении двух объектов в многомерном пространстве с метрикой Чебышёва при наличии интервальных ограничений на допустимую область размещения. В задаче имеются две группы объектов с заданными координатами и требуется найти координаты оптимального размещения двух новых объектов с учетом заданных ограничений. Размещение новых объектов считается оптимальным, если оно минимизирует максимум следующих величин: расстояние от первого объекта до самого удаленного от него объекта из первой группы имеющихся объектов, расстояние от второго объекта до самого удаленного объекта из второй группы, а также расстояние между первым и вторым новыми объектами. Задача размещения формулируется как задача многомерной оптимизации в терминах тропической математики, которая изучает теорию и приложения алгебраических систем с идемпотентными операциями. На основе использования методов и результатов тропической оптимизации найдено прямое аналитическое решение задачи. Получен результат, который описывает область оптимального размещения новых объектов в параметрической форме, удобной для формального анализа решения и непосредственных вычислений.
KW - тропическая оптимизация
KW - идемпотентное полуполе
KW - минимаксная задача оптимизации
KW - задача о размещении двух объектов
UR - https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/15000/10084
UR - https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/15000
M3 - статья
VL - 9
SP - 625
EP - 635
JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
SN - 1025-3106
IS - 4
ER -
ID: 101719929