Решение задачи о размещении двух объектов в пространстве с метрикой Чебышёва

Standard

Решение задачи о размещении двух объектов в пространстве с метрикой Чебышёва. / Кривулин, Николай Кимович ; Брюшинин, Максим Андреевич.

In: ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ, Vol. 9, No. 4, 12.2022, p. 625-635.

Research output: Contribution to journal › Article › peer-review

BibTeX

@article{f1d3b4fccb30490aaa4cee7e3519de8d,

title = "Решение задачи о размещении двух объектов в пространстве с метрикой Чебышёва",

abstract = "Рассматривается минимаксная задача о размещении двух объектов в многомерном пространстве с метрикой Чебышёва при наличии интервальных ограничений на допустимую область размещения. В задаче имеются две группы объектов с заданными координатами и требуется найти координаты оптимального размещения двух новых объектов с учетом заданных ограничений. Размещение новых объектов считается оптимальным, если оно минимизирует максимум следующих величин: расстояние от первого объекта до самого удаленного от него объекта из первой группы имеющихся объектов, расстояние от второго объекта до самого удаленного объекта из второй группы, а также расстояние между первым и вторым новыми объектами. Задача размещения формулируется как задача многомерной оптимизации в терминах тропической математики, которая изучает теорию и приложения алгебраических систем с идемпотентными операциями. На основе использования методов и результатов тропической оптимизации найдено прямое аналитическое решение задачи. Получен результат, который описывает область оптимального размещения новых объектов в параметрической форме, удобной для формального анализа решения и непосредственных вычислений.",

keywords = "тропическая оптимизация, идемпотентное полуполе, минимаксная задача оптимизации, задача о размещении двух объектов",

author = "Кривулин, {Николай Кимович} and Брюшинин, {Максим Андреевич}",

note = "Кривулин Н. К., Брюшинин М. А. Решение задачи о размещении двух объектов в пространстве с метрикой Чебышёва // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2022. Т. 9(67), № 4. С.625-635. DOI: 10.21638/spbu01.2022.405. URL: https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/15000/10084",

year = "2022",

month = dec,

language = "русский",

volume = "9",

pages = "625--635",

journal = "ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ",

issn = "1025-3106",

publisher = "Издательство Санкт-Петербургского университета",

number = "4",

}

RIS

TY - JOUR

T1 - Решение задачи о размещении двух объектов в пространстве с метрикой Чебышёва

AU - Кривулин, Николай Кимович

AU - Брюшинин, Максим Андреевич

N1 - Кривулин Н. К., Брюшинин М. А. Решение задачи о размещении двух объектов в пространстве с метрикой Чебышёва // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2022. Т. 9(67), № 4. С.625-635. DOI: 10.21638/spbu01.2022.405. URL: https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/15000/10084

PY - 2022/12

Y1 - 2022/12

N2 - Рассматривается минимаксная задача о размещении двух объектов в многомерном пространстве с метрикой Чебышёва при наличии интервальных ограничений на допустимую область размещения. В задаче имеются две группы объектов с заданными координатами и требуется найти координаты оптимального размещения двух новых объектов с учетом заданных ограничений. Размещение новых объектов считается оптимальным, если оно минимизирует максимум следующих величин: расстояние от первого объекта до самого удаленного от него объекта из первой группы имеющихся объектов, расстояние от второго объекта до самого удаленного объекта из второй группы, а также расстояние между первым и вторым новыми объектами. Задача размещения формулируется как задача многомерной оптимизации в терминах тропической математики, которая изучает теорию и приложения алгебраических систем с идемпотентными операциями. На основе использования методов и результатов тропической оптимизации найдено прямое аналитическое решение задачи. Получен результат, который описывает область оптимального размещения новых объектов в параметрической форме, удобной для формального анализа решения и непосредственных вычислений.

AB - Рассматривается минимаксная задача о размещении двух объектов в многомерном пространстве с метрикой Чебышёва при наличии интервальных ограничений на допустимую область размещения. В задаче имеются две группы объектов с заданными координатами и требуется найти координаты оптимального размещения двух новых объектов с учетом заданных ограничений. Размещение новых объектов считается оптимальным, если оно минимизирует максимум следующих величин: расстояние от первого объекта до самого удаленного от него объекта из первой группы имеющихся объектов, расстояние от второго объекта до самого удаленного объекта из второй группы, а также расстояние между первым и вторым новыми объектами. Задача размещения формулируется как задача многомерной оптимизации в терминах тропической математики, которая изучает теорию и приложения алгебраических систем с идемпотентными операциями. На основе использования методов и результатов тропической оптимизации найдено прямое аналитическое решение задачи. Получен результат, который описывает область оптимального размещения новых объектов в параметрической форме, удобной для формального анализа решения и непосредственных вычислений.

KW - тропическая оптимизация

KW - идемпотентное полуполе

KW - минимаксная задача оптимизации

KW - задача о размещении двух объектов

UR - https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/15000/10084

UR - https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/15000

M3 - статья

VL - 9

SP - 625

EP - 635

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 4

ER -

ID: 101719929