В работе рассматривается устойчивость осесимметричных форм равновесия неоднородных круглых пластин и пологих оболочек, загруженных нормальным давлением, с упруго опертым краем. Показано, что с увеличением жесткости связи, препятствующей свободному смещению края пластины/оболочки в радиальном направлении, бифуркация в несимметричное состояние может происходить при существенно больших нагрузках и с образованием большего числа волн в окружном направлении. Уменьшение жесткости пластины или оболочки к краю приводит к существенному снижению величины критической нагрузки, если радиальные перемещения края пластины/оболочки не стеснены.