Research output: Contribution to journal › Article › peer-review
О свойствах спектра эллиптической краевой задачи с параметром и разрывной нелинейностью. / Павленко, Вячеслав Николаевич; Потапов, Дмитрий Константинович.
In: МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК, Vol. 210, No. 7, 2019, p. 145-170.Research output: Contribution to journal › Article › peer-review
}
TY - JOUR
T1 - О свойствах спектра эллиптической краевой задачи с параметром и разрывной нелинейностью
AU - Павленко, Вячеслав Николаевич
AU - Потапов, Дмитрий Константинович
PY - 2019
Y1 - 2019
N2 - Изучается эллиптическая краевая задача Дирихле с неотрицательным параметром $\lambda$, входящим в разрывную нелинейность мультипликативно (нелинейность находится в правой части уравнения). Нелинейность обращается в нуль при значениях фазовой переменной, не превосходящих по модулю некоторого положительного числа, и имеет подлинейный рост на бесконечности. В случае однородных граничных условий устанавливается замкнутость спектра $\sigma$ рассматриваемой нелинейной задачи ($\sigma$ состоит из тех значений параметра, при которых краевая задача имеет ненулевое решение). Получены положительная оценка снизу и оценка сверху для наименьшего значения спектра $\lambda^*$. Также рассматривается ситуация, когда граничная функция положительная, а нелинейность равна нулю при неотрицательных значениях фазовой переменной и неположительная при отрицательных. Данная задача преобразуется к задаче с однородными граничными условиями. При дополнительном предположении, что нелинейность равна разности неубывающих по фазовой переменной функций, доказывается, что $\sigma=[\lambda^*,+\infty)$ и для каждого $\lambda\in\sigma$ задача имеет нетривиальное полуправильное решение. Если существует положительная постоянная $M$ такая, что сумма нелинейности и функции $Mu$ - неубывающая по фазовой переменной $u$ функция, то для любого $\lambda\in\sigma$ краевая задача имеет минимальное нетривиальное решение $u_\lambda(x)$. Искомое решение полуправильное и отображение $u_\lambda(x)$ убывающее по $\lambda$ на $[\lambda^*,+\infty)$. Рассмотрены приложения полученных результатов к математической модели Гольдштика отрывных течений несжимаемой жидкости. Библиография: 37 названий.
AB - Изучается эллиптическая краевая задача Дирихле с неотрицательным параметром $\lambda$, входящим в разрывную нелинейность мультипликативно (нелинейность находится в правой части уравнения). Нелинейность обращается в нуль при значениях фазовой переменной, не превосходящих по модулю некоторого положительного числа, и имеет подлинейный рост на бесконечности. В случае однородных граничных условий устанавливается замкнутость спектра $\sigma$ рассматриваемой нелинейной задачи ($\sigma$ состоит из тех значений параметра, при которых краевая задача имеет ненулевое решение). Получены положительная оценка снизу и оценка сверху для наименьшего значения спектра $\lambda^*$. Также рассматривается ситуация, когда граничная функция положительная, а нелинейность равна нулю при неотрицательных значениях фазовой переменной и неположительная при отрицательных. Данная задача преобразуется к задаче с однородными граничными условиями. При дополнительном предположении, что нелинейность равна разности неубывающих по фазовой переменной функций, доказывается, что $\sigma=[\lambda^*,+\infty)$ и для каждого $\lambda\in\sigma$ задача имеет нетривиальное полуправильное решение. Если существует положительная постоянная $M$ такая, что сумма нелинейности и функции $Mu$ - неубывающая по фазовой переменной $u$ функция, то для любого $\lambda\in\sigma$ краевая задача имеет минимальное нетривиальное решение $u_\lambda(x)$. Искомое решение полуправильное и отображение $u_\lambda(x)$ убывающее по $\lambda$ на $[\lambda^*,+\infty)$. Рассмотрены приложения полученных результатов к математической модели Гольдштика отрывных течений несжимаемой жидкости. Библиография: 37 названий.
UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=38487816
UR - http://www.mendeley.com/research/%D0%BE-%D1%81%D0%B2%D0%BE%D0%B9%D1%81%D1%82%D0%B2%D0%B0%D1%85-%D1%81%D0%BF%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B0-%D1%8D%D0%BB%D0%BB%D0%B8%D0%BF%D1%82%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B9-%D0%BA%D1%80%D0%B0%D0%B5%D0%B2%D0%BE%D0%B9-%D0%B7%D0%B0%D0%B4%D0%B0%D1%87%D0%B8-%D1%81-%D0%BF%D0%B0%D1%80%D0%B0%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%BE%D0%BC-%D0%B8-%D1%80%D0%B0%D0%B7%D1%80%D1%8B%D0%B2%D0%BD%D0%BE%D0%B9-%D0%BD%D0%B5%D0%BB%D0%B8%D0%BD%D0%B5%D0%B9%D0%BD%D0%BE%D1%81%D1%82%D1%8C%D1%8Eon-properties
U2 - 10.4213/sm9117
DO - 10.4213/sm9117
M3 - статья
VL - 210
SP - 145
EP - 170
JO - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК
JF - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК
SN - 0368-8666
IS - 7
ER -
ID: 43386556