Применение методов тропической оптимизации для оценки альтернатив на основе парных сравнений

Standard

Применение методов тропической оптимизации для оценки альтернатив на основе парных сравнений. / Кривулин, Н. К.; Агеев, В. А.; Гладких, И. В.

In: ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ 10: ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА, ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ, Vol. 13, No. 1, 2017, p. 27-41.

Research output: Contribution to journal › Article › peer-review

Author

Кривулин, Н. К. ; Агеев, В. А. ; Гладких, И. В. / Применение методов тропической оптимизации для оценки альтернатив на основе парных сравнений. In: ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ 10: ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА, ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ. 2017 ; Vol. 13, No. 1. pp. 27-41.

BibTeX

@article{a3c8ccd756f6452ea4ddd4dfbb8f0085,

title = "Применение методов тропической оптимизации для оценки альтернатив на основе парных сравнений",

abstract = "Рассматривается решение задачи оценки альтернатив на основе парных сравнений при помощи методов тропической оптимизации. Задача нахождения вектора рейтингов альтернатив сводится к аппроксимации матриц парных сравнений согласованными матрицами в смысле лог-чебышевской метрики. Затем задача аппроксимации формулируется и решается в терминах тропической математики. Полученные в результате решения записываются в компактной векторной форме, удобной для дальнейшего анализа и практических расчетов. В случае, когда решение оказывается не единственным (с точностью до положительного множителя), предлагается характеризовать все множество решений при помощи двух решений, которые являются в некотором смысле наихудшим и наилучшим решениями. В качестве наилучшего решения выбирается вектор, который максимально различает альтернативы с наибольшим и наименьшим рейтингами, а наихудшего - вектор, минимально различающий такие альтернативы. Показано, как указанные векторы могут быть найдены с помощью методов тропической оптимизации. Для иллюстрации полученных результатов приводятся примеры решения задач оценки рейтингов альтернатив.",

keywords = "тропическая математика, идемпотентное полуполе, тропическая оптимизация, матрица парных сравнений, согласованная матрица, лог-чебышевская метрика, аппроксимация матриц, РИНЦ, SCOPUS, tropical mathematics, idempotent semifield, tropical optimization, pairwise comparison matrix, consistent matrix, log-Chebyshev metric, matrix approximation",

author = "Кривулин, {Н. К.} and Агеев, {В. А.} and Гладких, {И. В.}",

note = "Применение методов тропической оптимизации для оценки альтернатив на основе парных сравнений / // ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА, ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ. - 2017. - Т. 13, № 1. - С. 27-41.",

year = "2017",

language = "русский",

volume = "13",

pages = "27--41",

journal = " ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА. ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ",

issn = "1811-9905",

publisher = "Издательство Санкт-Петербургского университета",

number = "1",

}

RIS

TY - JOUR

T1 - Применение методов тропической оптимизации для оценки альтернатив на основе парных сравнений

AU - Кривулин, Н. К.

AU - Агеев, В. А.

AU - Гладких, И. В.

N1 - Применение методов тропической оптимизации для оценки альтернатив на основе парных сравнений / // ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА, ИНФОРМАТИКА, ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ. - 2017. - Т. 13, № 1. - С. 27-41.

PY - 2017

Y1 - 2017

N2 - Рассматривается решение задачи оценки альтернатив на основе парных сравнений при помощи методов тропической оптимизации. Задача нахождения вектора рейтингов альтернатив сводится к аппроксимации матриц парных сравнений согласованными матрицами в смысле лог-чебышевской метрики. Затем задача аппроксимации формулируется и решается в терминах тропической математики. Полученные в результате решения записываются в компактной векторной форме, удобной для дальнейшего анализа и практических расчетов. В случае, когда решение оказывается не единственным (с точностью до положительного множителя), предлагается характеризовать все множество решений при помощи двух решений, которые являются в некотором смысле наихудшим и наилучшим решениями. В качестве наилучшего решения выбирается вектор, который максимально различает альтернативы с наибольшим и наименьшим рейтингами, а наихудшего - вектор, минимально различающий такие альтернативы. Показано, как указанные векторы могут быть найдены с помощью методов тропической оптимизации. Для иллюстрации полученных результатов приводятся примеры решения задач оценки рейтингов альтернатив.

AB - Рассматривается решение задачи оценки альтернатив на основе парных сравнений при помощи методов тропической оптимизации. Задача нахождения вектора рейтингов альтернатив сводится к аппроксимации матриц парных сравнений согласованными матрицами в смысле лог-чебышевской метрики. Затем задача аппроксимации формулируется и решается в терминах тропической математики. Полученные в результате решения записываются в компактной векторной форме, удобной для дальнейшего анализа и практических расчетов. В случае, когда решение оказывается не единственным (с точностью до положительного множителя), предлагается характеризовать все множество решений при помощи двух решений, которые являются в некотором смысле наихудшим и наилучшим решениями. В качестве наилучшего решения выбирается вектор, который максимально различает альтернативы с наибольшим и наименьшим рейтингами, а наихудшего - вектор, минимально различающий такие альтернативы. Показано, как указанные векторы могут быть найдены с помощью методов тропической оптимизации. Для иллюстрации полученных результатов приводятся примеры решения задач оценки рейтингов альтернатив.

KW - тропическая математика

KW - идемпотентное полуполе

KW - тропическая оптимизация

KW - матрица парных сравнений

KW - согласованная матрица

KW - лог-чебышевская метрика

KW - аппроксимация матриц

KW - РИНЦ

KW - SCOPUS

KW - tropical mathematics

KW - idempotent semifield

KW - tropical optimization

KW - pairwise comparison matrix

KW - consistent matrix

KW - log-Chebyshev metric

KW - matrix approximation

M3 - статья

VL - 13

SP - 27

EP - 41

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА. ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА. ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ

SN - 1811-9905

IS - 1

ER -

ID: 7754898