TY - JOUR

T1 - Исследование больших деформаций композитной плоскости с межфазной трещиной, нагруженной равномерным давлением

AU - Мальков, В.М.

AU - Малькова, Ю.В.

N1 - Мальков В. М., Малькова Ю. В. Исследование больших деформаций композитной плоскости с межфазной трещиной, нагруженной равномерным давлением // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2020. Т. 7 (65). Вып. 1. С. 141–153. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2020.114

PY - 2020

Y1 - 2020

N2 - Получено аналитическое решение нелинейной задачи теории упругости для композитной плоскости, образованной соединением двух полуплоскостей из разных материалов с межфазной трещиной. Упругие свойства полуплоскостей моделируются полулинейным материалом. Внешней нагрузкой является следящее нормальное давление, ортогональное деформированным поверхностям берегов трещины, напряжения на бесконечности отсутствуют. Для решения задачи используются методы теории функций комплексной переменной. Установлено существование критических значений величины давления, превышение которых ведет к большим перемещениям, деформациям и напряжениям в окрестности трещины. Критические давления имеют порядок модуля сдвига материала и реально возможны для низкомодульных резиноподобных материалов (эластомеров). Для жестких материалов с большим модулем сдвига, в частности металлов, критические давления обычно не достигаются. Получены формулы для раскрытия берегов трещины в зависимости от величины давления и параметров материалов. На основе общего решения построены асимптотики номинальных напряжений (напряжений Пиолы) и напряжений Коши в окрестностях вершин трещины. Показано, что номинальные напряжения имеют корневую особенность, напряжения Коши не имеют особенности у вершин трещины.

AB - Получено аналитическое решение нелинейной задачи теории упругости для композитной плоскости, образованной соединением двух полуплоскостей из разных материалов с межфазной трещиной. Упругие свойства полуплоскостей моделируются полулинейным материалом. Внешней нагрузкой является следящее нормальное давление, ортогональное деформированным поверхностям берегов трещины, напряжения на бесконечности отсутствуют. Для решения задачи используются методы теории функций комплексной переменной. Установлено существование критических значений величины давления, превышение которых ведет к большим перемещениям, деформациям и напряжениям в окрестности трещины. Критические давления имеют порядок модуля сдвига материала и реально возможны для низкомодульных резиноподобных материалов (эластомеров). Для жестких материалов с большим модулем сдвига, в частности металлов, критические давления обычно не достигаются. Получены формулы для раскрытия берегов трещины в зависимости от величины давления и параметров материалов. На основе общего решения построены асимптотики номинальных напряжений (напряжений Пиолы) и напряжений Коши в окрестностях вершин трещины. Показано, что номинальные напряжения имеют корневую особенность, напряжения Коши не имеют особенности у вершин трещины.

KW - композитная плоскость

KW - полулинейный материал

KW - межфазная трещина

KW - методы комплексных функций

KW - nonlinear plane problem

KW - composite plane

KW - interface crack

KW - semi-linear material.

KW - complex-variable methods

UR - http://vestnik.spbu.ru/html20/s01/s01v1/14.pdf

M3 - статья

VL - 7(65)

SP - 141

EP - 153

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 1

ER -