О решении одной многомерной задачи тропической оптимизации с использованием разрежения матриц

Standard

О решении одной многомерной задачи тропической оптимизации с использованием разрежения матриц. / Кривулин, Н.К.; Сорокин, В.Н.

In: ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ, Vol. 5 (63), No. 1, 2018, p. 91-104.

Research output: Contribution to journal › Article › peer-review

BibTeX

@article{952542afb9bd41ffbf27a0a20207293f,

title = "О решении одной многомерной задачи тропической оптимизации с использованием разрежения матриц",

abstract = "В работе предлагается полное решение задачи минимизации функции, заданной на векторах с элементами из тропического (идемпотентного) полуполя. Рассматриваемая задача тропической оптимизации возникает, например, когда требуется найти наилучшее, в смысле метрики Чебышёва, приближенное решение тропических векторных уравнений, и встречается в различных приложениях, включая задачи планирования, размещения и принятия решений. Для решения задачи сначала находится минимальное значение целевой функции, предлагается описание множества решений в форме системы неравенств и приводится одно из решений. Далее с помощью разрежения матрицы задачи строится расширенное множество решений, а затем полное решение в виде некоторого семейства подмножеств. Описываются процедуры, позволяющие сократить число подмножеств, которые необходимо исследовать при построении полного решения. Показано, как полное решение задачи может быть записано в параметрическом виде в компактной векторной форме. Полученное решение обобщает известные результаты, которые обычно сводятся к получению одного из решений и не позволяют найти все множество решений задачи. Для иллюстрации основных результатов работы приводится пример численного решения задачи на множестве трехмерных векторов.",

keywords = "idempotent semifield, tropical optimization, Chebyshyov approximation, complete solution, matrix sparsification, идемпотентное полуполе, тропическая оптимизация, чебышёвская аппроксимация, полное решение, разрежение матриц",

author = "Н.К. Кривулин and В.Н. Сорокин",

note = "Кривулин Н. К., Сорокин В. Н. О решении одной многомерной задачи тропической оптимизации с использованием разрежения матриц // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63). Вып. 1. С. 91–104. https://doi.org /10.21638/11701/spbu01.2018.110",

year = "2018",

language = "русский",

volume = "5 (63)",

pages = "91--104",

journal = "ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ",

issn = "1025-3106",

publisher = "Издательство Санкт-Петербургского университета",

number = "1",

}

RIS

TY - JOUR

T1 - О решении одной многомерной задачи тропической оптимизации с использованием разрежения матриц

AU - Кривулин, Н.К.

AU - Сорокин, В.Н.

N1 - Кривулин Н. К., Сорокин В. Н. О решении одной многомерной задачи тропической оптимизации с использованием разрежения матриц // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63). Вып. 1. С. 91–104. https://doi.org /10.21638/11701/spbu01.2018.110

PY - 2018

Y1 - 2018

N2 - В работе предлагается полное решение задачи минимизации функции, заданной на векторах с элементами из тропического (идемпотентного) полуполя. Рассматриваемая задача тропической оптимизации возникает, например, когда требуется найти наилучшее, в смысле метрики Чебышёва, приближенное решение тропических векторных уравнений, и встречается в различных приложениях, включая задачи планирования, размещения и принятия решений. Для решения задачи сначала находится минимальное значение целевой функции, предлагается описание множества решений в форме системы неравенств и приводится одно из решений. Далее с помощью разрежения матрицы задачи строится расширенное множество решений, а затем полное решение в виде некоторого семейства подмножеств. Описываются процедуры, позволяющие сократить число подмножеств, которые необходимо исследовать при построении полного решения. Показано, как полное решение задачи может быть записано в параметрическом виде в компактной векторной форме. Полученное решение обобщает известные результаты, которые обычно сводятся к получению одного из решений и не позволяют найти все множество решений задачи. Для иллюстрации основных результатов работы приводится пример численного решения задачи на множестве трехмерных векторов.

AB - В работе предлагается полное решение задачи минимизации функции, заданной на векторах с элементами из тропического (идемпотентного) полуполя. Рассматриваемая задача тропической оптимизации возникает, например, когда требуется найти наилучшее, в смысле метрики Чебышёва, приближенное решение тропических векторных уравнений, и встречается в различных приложениях, включая задачи планирования, размещения и принятия решений. Для решения задачи сначала находится минимальное значение целевой функции, предлагается описание множества решений в форме системы неравенств и приводится одно из решений. Далее с помощью разрежения матрицы задачи строится расширенное множество решений, а затем полное решение в виде некоторого семейства подмножеств. Описываются процедуры, позволяющие сократить число подмножеств, которые необходимо исследовать при построении полного решения. Показано, как полное решение задачи может быть записано в параметрическом виде в компактной векторной форме. Полученное решение обобщает известные результаты, которые обычно сводятся к получению одного из решений и не позволяют найти все множество решений задачи. Для иллюстрации основных результатов работы приводится пример численного решения задачи на множестве трехмерных векторов.

KW - idempotent semifield

KW - tropical optimization

KW - Chebyshyov approximation

KW - complete solution

KW - matrix sparsification

KW - идемпотентное полуполе

KW - тропическая оптимизация

KW - чебышёвская аппроксимация

KW - полное решение

KW - разрежение матриц

M3 - статья

VL - 5 (63)

SP - 91

EP - 104

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 1

ER -

ID: 32599832