Важной характеристикой устройств квантовой памяти, предназначенных для записи квантового состояния световых сигналов, его хранения и чтения, является квантовая эффективность. В случае памяти на основе ансамбля холодных атомов, помещенных в оптический резонатор, эффективность ограничена в том числе релаксационными процессами в активной системе атомных уровней. Мы показываем, как можно оценить влияние релаксации на квантовую эффективность в таком режиме использования памяти, когда развитие сигналов во времени не является сколь угодно медленным в масштабе времени жизни поля в резонаторе, и часто используемое приближение адиабатического исключения поля квантованной моды резонатора не может быть применено. Учет влияния неадиабатичности на качество памяти представляет интерес в связи с тем, что для увеличения параметра связи поля со средой требуется более высокая добротность резонатора, а хранение и обработка в памяти последовательностей многих сигналов предполагает сокращение их длительности. Рассматривается применимость известных оценок эффективности через параметр кооперативности системы и дана оценка более общего вида. В связи с теоретическим описанием памяти данного типа мы также обсуждаем качественные различия в поведении случайного источника, вводимого в уравнения Гайзенберга–Ланжевена для атомных переменных, в случаях большого или малого числа атомов.