Об одноранговой аппроксимации положительных матриц с помощью методов тропической оптимизации

Standard

Об одноранговой аппроксимации положительных матриц с помощью методов тропической оптимизации. / Кривулин, Н.К.; Романова, Е.Ю.

In: ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ, Vol. 6 (64), No. 2, 2019, p. 208-220.

Research output: Contribution to journal › Article › peer-review

BibTeX

@article{36df587dcf624c70b3f47720e00f48c5,

title = "Об одноранговой аппроксимации положительных матриц с помощью методов тропической оптимизации",

abstract = "В статье развивается подход на основе применения методов тропической оптимизации к задаче одноранговой аппроксимации положительных матриц в метрике Чебышёва в логарифмической шкале. Теория и методы тропической оптимизации составляют один из разделов тропической математики, которая изучает полукольца и полуполя с идемпотентным сложением и их приложения. Для многих практически важных задач методы тропической оптимизации позволяют найти полное решение задачи в явном виде в замкнутой форме. В этой работе рассматриваемая задача аппроксимации приводится к многомерной задаче тропической оптимизации, которая в общем случае имеет известное решение. Предлагается новое решение задачи для случая матриц без нулевых столбцов или строк, которое представляется в более простой форме. На основе этого результата строится новое полное решение задачи одноранговой аппроксимации положительных матриц. Для иллюстрации полученных результатов приводится пример решения в явном виде задачи аппроксимации произвольной положительной матрицы второго порядка.",

keywords = "тропическая математика, тропическая оптимизация, max-алгебра, одноранговая аппроксимация матриц, log-чебышёвская функция расстояния, tropical mathematics, tropical optimization, max-algebra, rank-one matrix approximation, log-Chebyshev distance",

author = "Н.К. Кривулин and Е.Ю. Романова",

note = "Кривулин Н.К., Романова Е.Ю. Об одноранговой аппроксимации положительных матриц с помощью методов тропической оптимизации // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т. 6 (64). Вып. 2. С. 208–220.",

year = "2019",

language = "русский",

volume = "6 (64)",

pages = "208--220",

journal = "ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ",

issn = "1025-3106",

publisher = "Издательство Санкт-Петербургского университета",

number = "2",

}

RIS

TY - JOUR

T1 - Об одноранговой аппроксимации положительных матриц с помощью методов тропической оптимизации

AU - Кривулин, Н.К.

AU - Романова, Е.Ю.

N1 - Кривулин Н.К., Романова Е.Ю. Об одноранговой аппроксимации положительных матриц с помощью методов тропической оптимизации // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2019. Т. 6 (64). Вып. 2. С. 208–220.

PY - 2019

Y1 - 2019

N2 - В статье развивается подход на основе применения методов тропической оптимизации к задаче одноранговой аппроксимации положительных матриц в метрике Чебышёва в логарифмической шкале. Теория и методы тропической оптимизации составляют один из разделов тропической математики, которая изучает полукольца и полуполя с идемпотентным сложением и их приложения. Для многих практически важных задач методы тропической оптимизации позволяют найти полное решение задачи в явном виде в замкнутой форме. В этой работе рассматриваемая задача аппроксимации приводится к многомерной задаче тропической оптимизации, которая в общем случае имеет известное решение. Предлагается новое решение задачи для случая матриц без нулевых столбцов или строк, которое представляется в более простой форме. На основе этого результата строится новое полное решение задачи одноранговой аппроксимации положительных матриц. Для иллюстрации полученных результатов приводится пример решения в явном виде задачи аппроксимации произвольной положительной матрицы второго порядка.

AB - В статье развивается подход на основе применения методов тропической оптимизации к задаче одноранговой аппроксимации положительных матриц в метрике Чебышёва в логарифмической шкале. Теория и методы тропической оптимизации составляют один из разделов тропической математики, которая изучает полукольца и полуполя с идемпотентным сложением и их приложения. Для многих практически важных задач методы тропической оптимизации позволяют найти полное решение задачи в явном виде в замкнутой форме. В этой работе рассматриваемая задача аппроксимации приводится к многомерной задаче тропической оптимизации, которая в общем случае имеет известное решение. Предлагается новое решение задачи для случая матриц без нулевых столбцов или строк, которое представляется в более простой форме. На основе этого результата строится новое полное решение задачи одноранговой аппроксимации положительных матриц. Для иллюстрации полученных результатов приводится пример решения в явном виде задачи аппроксимации произвольной положительной матрицы второго порядка.

KW - тропическая математика

KW - тропическая оптимизация

KW - max-алгебра

KW - одноранговая аппроксимация матриц

KW - log-чебышёвская функция расстояния

KW - tropical mathematics

KW - tropical optimization

KW - max-algebra

KW - rank-one matrix approximation

KW - log-Chebyshev distance

M3 - статья

VL - 6 (64)

SP - 208

EP - 220

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 2

ER -

ID: 42878360