TY - JOUR

T1 - Обратные итерации при решении интегральных уравнений с полиномиальной нелинейностью

AU - Ермаков, Сергей Михайлович

AU - Суровикина, Тамара Олеговна

PY - 2022

Y1 - 2022

N2 - Теория сопряженных операторов широко применяется при решении многомерных прикладных задач методом Монте-Карло. Для многих задач, описываемых линейными интегральными уравнениями второго рода, построены эффективные алгоритмы, использующие соотношение двойственности. С другой стороны, в работах Г.И.Марчука и его коллег сопряженные уравнения находят важные применения при планировании эксперимента. Ряд полученных в указанных областях результатов обобщен на случай нелинейных операторов. Г.И.Марчуком используется преимущественно метод приближенной линеаризации. В теории методов Монте-Карло имеются результаты для уравнений с полиномиальной нелинейностью типа Ляпунова-Шмидта, однако многие из интересных вопросов в этой области остаются открытыми. Предлагаемая работа содержит новые результаты относительно двойственных марковских процессов для решения полиномиальных уравнений методом Монте-Карло. В частности, в общем виде построен двойственный к ветвящемуся процессу марковский процесс и дана соответствующая несмещенная оценка функционала от решения уравнения. Изучен вопрос о возможности построения оператора, сопряженного к нелинейному.

AB - Теория сопряженных операторов широко применяется при решении многомерных прикладных задач методом Монте-Карло. Для многих задач, описываемых линейными интегральными уравнениями второго рода, построены эффективные алгоритмы, использующие соотношение двойственности. С другой стороны, в работах Г.И.Марчука и его коллег сопряженные уравнения находят важные применения при планировании эксперимента. Ряд полученных в указанных областях результатов обобщен на случай нелинейных операторов. Г.И.Марчуком используется преимущественно метод приближенной линеаризации. В теории методов Монте-Карло имеются результаты для уравнений с полиномиальной нелинейностью типа Ляпунова-Шмидта, однако многие из интересных вопросов в этой области остаются открытыми. Предлагаемая работа содержит новые результаты относительно двойственных марковских процессов для решения полиномиальных уравнений методом Монте-Карло. В частности, в общем виде построен двойственный к ветвящемуся процессу марковский процесс и дана соответствующая несмещенная оценка функционала от решения уравнения. Изучен вопрос о возможности построения оператора, сопряженного к нелинейному.

UR - https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.103

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=48242943

M3 - статья

VL - 9

SP - 23

EP - 36

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 1

ER -