В статье рассмотрена нелинейная стационарная система дифференциально-разностных уравнений с одним запаздыванием. Найдено приближение решения дифференциально-разностной системы решением разностной системы уравнений. На основе полученных оценок, построено приближение области асимптотической устойчивости системы с запаздыванием. Предложены способы описания области асимптотической устойчивости дифференциально-разностной системы. Приведен иллюстративный пример. На основе полученных оценок, построено приближение области асимптотической устойчивости системы с запаздыванием в функциональном пространстве