Приближенная факторизация положительных матриц с помощью методов тропической оптимизации

Standard

Приближенная факторизация положительных матриц с помощью методов тропической оптимизации. / Кривулин, Николай Кимович ; Романова, Елизавета Юрьевна.

In: ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА. ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ, Vol. 16, No. 4, 2020, p. 357-374.

Research output: Contribution to journal › Article › peer-review

BibTeX

@article{c1a6b0559b0141cab463c1fec2fd81cf,

title = "Приближенная факторизация положительных матриц с помощью методов тропической оптимизации",

abstract = "Рассматривается задача приближенной одноранговой факторизации положительных матриц с пропусками (неопределенными элементами), где матрица аппроксимируется посредством произведения вектора-столбца на вектор-строку, на которые накладываются двусторонние ограничения. Задача сводится к аппроксимации матрицы с использованием метрики Чебышева в логарифмической шкале матрицей единичного ранга с учетом заданных ограничений. Затем задача аппроксимации формулируется в терминах тропической математики, которая изучает теорию и приложение алгебраических систем с идемпотентным сложением. С помощью методов тропической оптимизации построены прямые аналитические решения задачи для случая произвольной положительной матрицы с пропусками и для случая, когда матрица не имеет полностью неопределенных столбцов или строк. Полученные результаты позволяют определить векторы мультипликативного разложения, находя выражения в параметрической форме, удобной для дальнейшего анализа и непосредственных вычислений. Представлен численный пример приближенной одноранговой факторизации матрицы с пропущенными значениями.",

keywords = "факторизация положительных матриц, одноранговая аппроксимация матриц, log-чебышевская функция расстояния, тропическая оптимизация, max-алгебра",

author = "Кривулин, {Николай Кимович} and Романова, {Елизавета Юрьевна}",

note = "Кривулин Н. К., Романова Е. Ю. Приближенная факторизация положительных матриц с помощью методов тропической оптимизации // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2020. Т. 16. Вып. 4. С. 357-374. doi: 10.21638/11701/spbu10.2020.402",

year = "2020",

doi = "10.21638/11701/spbu10.2020.402",

language = "русский",

volume = "16",

pages = "357--374",

journal = " ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА. ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ",

issn = "1811-9905",

publisher = "Издательство Санкт-Петербургского университета",

number = "4",

}

RIS

TY - JOUR

T1 - Приближенная факторизация положительных матриц с помощью методов тропической оптимизации

AU - Кривулин, Николай Кимович

AU - Романова, Елизавета Юрьевна

N1 - Кривулин Н. К., Романова Е. Ю. Приближенная факторизация положительных матриц с помощью методов тропической оптимизации // Вестник Санкт-Петербургского университета. Прикладная математика. Информатика. Процессы управления. 2020. Т. 16. Вып. 4. С. 357-374. doi: 10.21638/11701/spbu10.2020.402

PY - 2020

Y1 - 2020

N2 - Рассматривается задача приближенной одноранговой факторизации положительных матриц с пропусками (неопределенными элементами), где матрица аппроксимируется посредством произведения вектора-столбца на вектор-строку, на которые накладываются двусторонние ограничения. Задача сводится к аппроксимации матрицы с использованием метрики Чебышева в логарифмической шкале матрицей единичного ранга с учетом заданных ограничений. Затем задача аппроксимации формулируется в терминах тропической математики, которая изучает теорию и приложение алгебраических систем с идемпотентным сложением. С помощью методов тропической оптимизации построены прямые аналитические решения задачи для случая произвольной положительной матрицы с пропусками и для случая, когда матрица не имеет полностью неопределенных столбцов или строк. Полученные результаты позволяют определить векторы мультипликативного разложения, находя выражения в параметрической форме, удобной для дальнейшего анализа и непосредственных вычислений. Представлен численный пример приближенной одноранговой факторизации матрицы с пропущенными значениями.

AB - Рассматривается задача приближенной одноранговой факторизации положительных матриц с пропусками (неопределенными элементами), где матрица аппроксимируется посредством произведения вектора-столбца на вектор-строку, на которые накладываются двусторонние ограничения. Задача сводится к аппроксимации матрицы с использованием метрики Чебышева в логарифмической шкале матрицей единичного ранга с учетом заданных ограничений. Затем задача аппроксимации формулируется в терминах тропической математики, которая изучает теорию и приложение алгебраических систем с идемпотентным сложением. С помощью методов тропической оптимизации построены прямые аналитические решения задачи для случая произвольной положительной матрицы с пропусками и для случая, когда матрица не имеет полностью неопределенных столбцов или строк. Полученные результаты позволяют определить векторы мультипликативного разложения, находя выражения в параметрической форме, удобной для дальнейшего анализа и непосредственных вычислений. Представлен численный пример приближенной одноранговой факторизации матрицы с пропущенными значениями.

KW - факторизация положительных матриц

KW - одноранговая аппроксимация матриц

KW - log-чебышевская функция расстояния

KW - тропическая оптимизация

KW - max-алгебра

U2 - 10.21638/11701/spbu10.2020.402

DO - 10.21638/11701/spbu10.2020.402

M3 - статья

VL - 16

SP - 357

EP - 374

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА. ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА. ИНФОРМАТИКА. ПРОЦЕССЫ УПРАВЛЕНИЯ

SN - 1811-9905

IS - 4

ER -

ID: 73201788