Мы рассматриваем оператор~$\mathcal{A}^{\varepsilon}$ в $L_{2}(\mathbb{R}^{d_{1}}\times\mathbb{T}^{d_{2}})$ ($d_{1}$~положительно, а $d_{2}$ может быть равно нулю) вида $\mathcal{A}^{\varepsilon}=-\operatorname{div}A(\varepsilon^{-1}x_{1},x_{2})\nabla$, где $A$ есть функция, периодическая по первой переменной и гладкая в некотором смысле~-- по второй. Мы находим приближения по операторной норме для резольвент~$(\mathcal{A}^{\varepsilon}-\mu)^{-1}$ и~$\nabla(\mathcal{A}^{\varepsilon}-\mu)^{-1}$ (с~подходящим~$\mu$), когда параметр~$\varepsilon$ мал. Также мы приводим точные по порядку оценки погрешностей этих приближений.