TY - JOUR

T1 - К анализу решения простой задачи в различных вероятностных пространствах

AU - Головин, Александр Викторович

AU - Погодин, Игорь Евгеньевич

AU - Ассаул , Виктор Николаевич

PY - 2026/3/31

Y1 - 2026/3/31

N2 - С целью выяснения обстоятельств получения различных ответов в одной и той же задаче рассматривается несколько путей решения известной задачи об оценке вероятности случайного выбора остроугольного треугольника. Задача решается в различных вероятностных пространствах: I) величины наибольшего угла; II) косинуса наибольшего угла, а также с помощью теоремы косинусов; III) в пространстве двух меньших углов треугольника; IV) двух его меньших сторон. Показано, что рассмотренные вероятностные пространства, имеющие различную размерность и различные системы координат, допускают переходы от одного к другому с выходом на единственное решение задачи. Для применения геометрического определения вероятности важно предварительно проанализировать вопрос о равномерности заполнения этих пространств точками-событиями, что необходимо для этого способа определения вероятности. Методически полезный результат заключается в том, что «выравнивание» плотности точек событий в вероятностном пространстве не может быть достигнуто с помощью какой-либо нормировки на дифференциальную меру плотности подмножеств, характеризующую постоянство самих анализируемых значений. Кроме того, использование различных подходов к решению задачи позволяет лучше понимать ее математическую сущность.

AB - С целью выяснения обстоятельств получения различных ответов в одной и той же задаче рассматривается несколько путей решения известной задачи об оценке вероятности случайного выбора остроугольного треугольника. Задача решается в различных вероятностных пространствах: I) величины наибольшего угла; II) косинуса наибольшего угла, а также с помощью теоремы косинусов; III) в пространстве двух меньших углов треугольника; IV) двух его меньших сторон. Показано, что рассмотренные вероятностные пространства, имеющие различную размерность и различные системы координат, допускают переходы от одного к другому с выходом на единственное решение задачи. Для применения геометрического определения вероятности важно предварительно проанализировать вопрос о равномерности заполнения этих пространств точками-событиями, что необходимо для этого способа определения вероятности. Методически полезный результат заключается в том, что «выравнивание» плотности точек событий в вероятностном пространстве не может быть достигнуто с помощью какой-либо нормировки на дифференциальную меру плотности подмножеств, характеризующую постоянство самих анализируемых значений. Кроме того, использование различных подходов к решению задачи позволяет лучше понимать ее математическую сущность.

KW - вероятность

KW - случайное событие

KW - вероятностное пространство

KW - геометрическое определение

KW - теорема косинусов

UR - https://www.mendeley.com/catalogue/67371006-d864-3fec-8b14-1f81597ac7a9/

U2 - 10.18101/2304-5728-2026-1-3-14

DO - 10.18101/2304-5728-2026-1-3-14

M3 - статья

SP - 3

EP - 14

JO - Вестник Бурятского Государственного университета. Математика, информатика

JF - Вестник Бурятского Государственного университета. Математика, информатика

SN - 2304-5728

IS - 1

M1 - 1

ER -