В ряде триангулированных мотивных категорий рассматривается большое семейство айлов (это — некоторые классы объектов), определенных в терминах соответствующих “мотивов” (или мотивных спектров) гладких многообразий; они выражаются через соответствующие гомотопические t-структуры. Эти айлы широко обобщают айлы, соответствующие слайс-фильтрациям. Также доказывается, что фильтрации на “гомотопических сердцевинах” Ht–––effhom соответствующих эффективных подкатегорий, индуцированные этими айлами, могут быть описаны как в терминах когомологий Нисневича пучков, так и в терминах стягиваний Воеводского −−1; это дает критерии слабой бирациональности для объекта Ht–––effhom (то есть того, что его (n+1)-е стягивание тривиально; это эквивалентно обнулению когомологий Нисневича в степенях больших n, для некоторого n≥0).
Наши айлы задают весовые структуры wsSmooth (здесь s=(sj) — это неубывающие последовательности, параметризующие наши айлы), широко обобщающие определенные ранее весовые структуры Чжоу wchow; также строятся соответствующие смежные t-структуры tsSmooth. Доказывается, что последние дают бирациональные фильтрации на Ht–––effhom; к тому же, получены новые вычисления неразветвленных когомологий.