TY - JOUR

T1 - О некоторых локальных асимптотических свойствах последовательностей со случайным индексом.

AU - Русаков, Олег Витальевич

AU - Якубович, Юрий Владимирович

PY - 2020

Y1 - 2020

N2 - Мы рассматриваем случайные последовательности со случайным индексом, управляемым дважды стохастическим пуассоновским процессом. Мы называем процессом пуассоновского случайного индекса (ПСИ-процессом) случайный процесс с непрерывным временем ψ(t), полученный путем субординации последовательности случайных величин (ξj ), j = 0, 1, . . ., дважды стохастическим пуассоновским процессом Π1(tλ) посредством замены ψ(t) = ξΠ1 (tλ), t ≥ 0, где случайная интенсивность λ предполагается независимой от стандартного пуассоновского процесса Π1. В настоящей статье мы ограничиваемся случаем независимых одинаково распределенных случайных величин (ξj ) с конечной дисперсией. Для дробного процесса Орнштейна - Уленбека с показателем Хёрста H ∈ (0, 1/2), который был введен и исследован Р. Вольпертом и М. Такку (2005), мы находим представление в виде предела нормированных сумм независимых одинаково распределенных ПСИ-процессов с явно заданным распределением случайной интенсивности λ. Такой дробный пр

AB - Мы рассматриваем случайные последовательности со случайным индексом, управляемым дважды стохастическим пуассоновским процессом. Мы называем процессом пуассоновского случайного индекса (ПСИ-процессом) случайный процесс с непрерывным временем ψ(t), полученный путем субординации последовательности случайных величин (ξj ), j = 0, 1, . . ., дважды стохастическим пуассоновским процессом Π1(tλ) посредством замены ψ(t) = ξΠ1 (tλ), t ≥ 0, где случайная интенсивность λ предполагается независимой от стандартного пуассоновского процесса Π1. В настоящей статье мы ограничиваемся случаем независимых одинаково распределенных случайных величин (ξj ) с конечной дисперсией. Для дробного процесса Орнштейна - Уленбека с показателем Хёрста H ∈ (0, 1/2), который был введен и исследован Р. Вольпертом и М. Такку (2005), мы находим представление в виде предела нормированных сумм независимых одинаково распределенных ПСИ-процессов с явно заданным распределением случайной интенсивности λ. Такой дробный пр

KW - fractional Brownian motion

KW - fractional Ornstein - Uhlenbeck process

KW - Modulus of continuity

KW - pseudo-Poisson process

KW - random intensity

KW - telegraph process

KW - дробное броуновское движение

KW - дробный процесс Орнштейна - Уленбека

KW - модуль непрерывности

KW - псевдо-пуассоновский процесс

KW - случайная интенсивность

KW - телеграфный процесс

KW - fractional Brownian motion

KW - fractional Ornstein - Uhlenbeck process

KW - Modulus of continuity

KW - pseudo-Poisson process

KW - random intensity

KW - telegraph process

KW - дробное броуновское движение

KW - дробный процесс Орнштейна - Уленбека

KW - модуль непрерывности

KW - псевдо-пуассоновский процесс

KW - случайная интенсивность

KW - телеграфный процесс

M3 - статья

VL - 7

SP - 453

EP - 468

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 3

ER -