В работе определен новый класс аналитических в единичном круге и непрерывных в замкнутом круге функций переменной гладкости. Для функций из нового класса построена теория внешне-внутренней факторизации Неванлинны, учитывающая влияние внутреннего сомножителя на внешнюю функцию.