Research output: Contribution to journal › Article › peer-review
Решение задач математического программирования с использованием методов тропической оптимизации. / Кривулин, Николай Кимович; Романовский, Иосиф Владимирович.
In: ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ 1: МАТЕМАТИКА, МЕХАНИКА, АСТРОНОМИЯ, Vol. 4 (62), No. 3, 2017, p. 448–458.Research output: Contribution to journal › Article › peer-review
}
TY - JOUR
T1 - Решение задач математического программирования с использованием методов тропической оптимизации
AU - Кривулин, Николай Кимович
AU - Романовский, Иосиф Владимирович
PY - 2017
Y1 - 2017
N2 - Рассматривается класс задач математического программирования, который включает задачи линейного и нелинейного программирования определенного вида. Сначала изучается задача линейного программирования и исследуется возможность построения ее прямого полного решения в терминах обычной математики без применения известных итеративных вычислительных процедур и алгоритмов линейного программирования таких, как симплексный метод. Предлагаются прямые решения задачи в случае сокращенного набора ограничений и минимальной размерности. Показывается, что с увеличением размерности построение таких решений становится слишком трудной проблемой, и потому вряд ли осуществимо. Приводятся примеры других задач линейного и нелинейного программирования, которые могут быть получены из рассмотренной выше путем изоморфных преобразований. Далее предлагается обзор основных обозначений и предварительных результатов тропической математики, необходимых для последующего описания и применения методов тропической оптимизации. Формулируется задача тропической оптимизации и приводятся прямые полные решения этой задачи и некоторых ее частных случаев. Задачи линейного и нелинейного программирования, поставленные выше, сводятся к задаче тропической оптимизации, что обеспечивает их прямое полное решение в терминах тропической математики. Приводится запись решения задачи линейного программирования с сокращенным набором ограничений в терминах обычной математики.
AB - Рассматривается класс задач математического программирования, который включает задачи линейного и нелинейного программирования определенного вида. Сначала изучается задача линейного программирования и исследуется возможность построения ее прямого полного решения в терминах обычной математики без применения известных итеративных вычислительных процедур и алгоритмов линейного программирования таких, как симплексный метод. Предлагаются прямые решения задачи в случае сокращенного набора ограничений и минимальной размерности. Показывается, что с увеличением размерности построение таких решений становится слишком трудной проблемой, и потому вряд ли осуществимо. Приводятся примеры других задач линейного и нелинейного программирования, которые могут быть получены из рассмотренной выше путем изоморфных преобразований. Далее предлагается обзор основных обозначений и предварительных результатов тропической математики, необходимых для последующего описания и применения методов тропической оптимизации. Формулируется задача тропической оптимизации и приводятся прямые полные решения этой задачи и некоторых ее частных случаев. Задачи линейного и нелинейного программирования, поставленные выше, сводятся к задаче тропической оптимизации, что обеспечивает их прямое полное решение в терминах тропической математики. Приводится запись решения задачи линейного программирования с сокращенным набором ограничений в терминах обычной математики.
KW - математическое программирование
KW - линейное программирование
KW - тропическая математика
KW - идемпотентное полуполе
KW - тропическая оптимизация
U2 - 10.21638/11701/spbu01.2017.307
DO - 10.21638/11701/spbu01.2017.307
M3 - статья
VL - 4 (62)
SP - 448
EP - 458
JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ
SN - 1025-3106
IS - 3
ER -
ID: 9176551