Одноранговая аппроксимация положительных матриц на основе методов тропической математики

Standard

Одноранговая аппроксимация положительных матриц на основе методов тропической математики. / Кривулин, Н.К.; Романова, Е.Ю.

In: ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ, Vol. 5 (63), No. 2, 2018, p. 256-269.

Research output: Contribution to journal › Article › peer-review

BibTeX

@article{23af32c255d14bf99b2364159afc87f5,

title = "Одноранговая аппроксимация положительных матриц на основе методов тропической математики",

abstract = "Малоранговая аппроксимация матриц находит широкое применение при анализе больших данных, в рекомендательных системах в сети Интернет, для приближенного решения некоторых уравнений механики и в других областях. В статье предлагается метод аппроксимации положительных матриц матрицами единичного ранга на основе минимизации log-чебышёвского расстояния. Задача аппроксимации сводится к задаче оптимизации, имеющей компактное представление в терминах идемпотентного полуполя с операцией вычисления максимума в роли сложения, которое часто называют max-алгеброй. Приводятся необходимые определения и предварительные результаты из области тропической математики, на основе которых строится решение исходной задачи. С помощью применения методов и результатов тропической оптимизации находятся в явном виде все положительные матрицы, на которых достигается минимум погрешности аппроксимации. Рассматривается численный пример, иллюстрирующий применение предложенного метода одноранговой аппроксимации.",

keywords = "tropical mathematics, idempotent semifield, rank-one matrix approximation, log-Chebyshev distance, тропическая математика, идемпотентное полуполе, одноранговая аппроксимация матриц, log-чебышёвская функция расстояния",

author = "Н.К. Кривулин and Е.Ю. Романова",

note = "Кривулин Н. К., Романова Е.Ю. Одноранговая аппроксимация положительных матриц на основе методов тропической математики // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63). Вып. 2. С. 256–269. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.206",

year = "2018",

language = "русский",

volume = "5 (63)",

pages = "256--269",

journal = "ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ",

issn = "1025-3106",

publisher = "Издательство Санкт-Петербургского университета",

number = "2",

}

RIS

TY - JOUR

T1 - Одноранговая аппроксимация положительных матриц на основе методов тропической математики

AU - Кривулин, Н.К.

AU - Романова, Е.Ю.

N1 - Кривулин Н. К., Романова Е.Ю. Одноранговая аппроксимация положительных матриц на основе методов тропической математики // Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия. 2018. Т. 5 (63). Вып. 2. С. 256–269. https://doi.org/10.21638/11701/spbu01.2018.206

PY - 2018

Y1 - 2018

N2 - Малоранговая аппроксимация матриц находит широкое применение при анализе больших данных, в рекомендательных системах в сети Интернет, для приближенного решения некоторых уравнений механики и в других областях. В статье предлагается метод аппроксимации положительных матриц матрицами единичного ранга на основе минимизации log-чебышёвского расстояния. Задача аппроксимации сводится к задаче оптимизации, имеющей компактное представление в терминах идемпотентного полуполя с операцией вычисления максимума в роли сложения, которое часто называют max-алгеброй. Приводятся необходимые определения и предварительные результаты из области тропической математики, на основе которых строится решение исходной задачи. С помощью применения методов и результатов тропической оптимизации находятся в явном виде все положительные матрицы, на которых достигается минимум погрешности аппроксимации. Рассматривается численный пример, иллюстрирующий применение предложенного метода одноранговой аппроксимации.

AB - Малоранговая аппроксимация матриц находит широкое применение при анализе больших данных, в рекомендательных системах в сети Интернет, для приближенного решения некоторых уравнений механики и в других областях. В статье предлагается метод аппроксимации положительных матриц матрицами единичного ранга на основе минимизации log-чебышёвского расстояния. Задача аппроксимации сводится к задаче оптимизации, имеющей компактное представление в терминах идемпотентного полуполя с операцией вычисления максимума в роли сложения, которое часто называют max-алгеброй. Приводятся необходимые определения и предварительные результаты из области тропической математики, на основе которых строится решение исходной задачи. С помощью применения методов и результатов тропической оптимизации находятся в явном виде все положительные матрицы, на которых достигается минимум погрешности аппроксимации. Рассматривается численный пример, иллюстрирующий применение предложенного метода одноранговой аппроксимации.

KW - tropical mathematics

KW - idempotent semifield

KW - rank-one matrix approximation

KW - log-Chebyshev distance

KW - тропическая математика

KW - идемпотентное полуполе

KW - одноранговая аппроксимация матриц

KW - log-чебышёвская функция расстояния

M3 - статья

VL - 5 (63)

SP - 256

EP - 269

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 2

ER -

ID: 32599955