Рассматривается класс процессов Леви, включающий симметричные α-устойчивые процессы при α∈(1,2). Для рассматриваемых процессов строится аналог локального времени, изучаются его свойства и показывается, что построенный аналог можно рассматривать как обобщение локального времени симметричного устойчивого процесса.