Доказывается критерий того, что последовательность, полученная с помощью леммы Хаппеля, является минимальной бимодульной проективной резольвентой. Полученный критерий применяется для построения бимодульной резольвенты для серии самоинъективных алгебр древесного типа~$D_4$.