Доказан принцип больших уклонений для условных вероятностей умеренных уклонений взвешенных эмпирических бутстрап-мер при условии, что эмпирическая мера фиксирована. На его основе для задачи оценивания вероятностей умеренных уклонений дифференцируемых статистических функционалов доказывается асимптотическая эффективность методов существенной выборки, построенной по функции влияния.