TY - JOUR

T1 - К анализу метода имитации отжига в многоэкстремальном случае

AU - Ермаков, С.М.

AU - Куликов, Д.В.

AU - Леора, С.Н.

N1 - Ермаков С. М., Куликов Д. В., Леора С. Н. К анализу метода имитацииотжига в многоэкстремальном случае // Вестник СПбГУ. Математика. Механика. Астрономия. 2017. Т. 4 (62). Вып. 2. С. 220–226. DOI: 10.21638/11701/spbu01.2017.205

PY - 2017

Y1 - 2017

N2 - Существует ряд важных прикладных задач, где число подлежащих вычислению глобальных экстремумов велико или даже бесконечно велико. К числу таких задач относятся, например, некоторые задачи планирования эксперимента, задачи о решении больших систем уравнений и ряд других. Если речь идет об одном экстремуме функции многих переменных, наиболее распространенным численным методом является метод имитации отжига, который также успешно применяется в дискретных задачах большого объема (задача о коммивояжере). В дискретных задачах известно, что метод имитации отжига ищет равные глобальные экстремумы с равной вероятностью. Непрерывный случай до сих пор не был исследован. Предполагалось, что равные экстремумы нужно находить последовательно, разделяя их окрестности в процессе вычислений. Это не всегда эффективный метод, особенно в случае, когда множество экстремумов заполняет некую область в $R^n$. Полученные в данной статье результаты намечают общий подход к проблеме. Приводятся вычислительные примеры, свидетельствующие об эффективности подхода. На его базе возможно создание программ алгоритмов, указывающих локализацию корней больших систем уравнений. Также можно отметить, что очень многие задачи планирования регрессионных экспериментов имеют бесконечное множество решений. Библиогр. 4 назв. Ил. 5.Ключевые слова: имитация отжига, глобальный экстремум, планирование эксперимента

AB - Существует ряд важных прикладных задач, где число подлежащих вычислению глобальных экстремумов велико или даже бесконечно велико. К числу таких задач относятся, например, некоторые задачи планирования эксперимента, задачи о решении больших систем уравнений и ряд других. Если речь идет об одном экстремуме функции многих переменных, наиболее распространенным численным методом является метод имитации отжига, который также успешно применяется в дискретных задачах большого объема (задача о коммивояжере). В дискретных задачах известно, что метод имитации отжига ищет равные глобальные экстремумы с равной вероятностью. Непрерывный случай до сих пор не был исследован. Предполагалось, что равные экстремумы нужно находить последовательно, разделяя их окрестности в процессе вычислений. Это не всегда эффективный метод, особенно в случае, когда множество экстремумов заполняет некую область в $R^n$. Полученные в данной статье результаты намечают общий подход к проблеме. Приводятся вычислительные примеры, свидетельствующие об эффективности подхода. На его базе возможно создание программ алгоритмов, указывающих локализацию корней больших систем уравнений. Также можно отметить, что очень многие задачи планирования регрессионных экспериментов имеют бесконечное множество решений. Библиогр. 4 назв. Ил. 5.Ключевые слова: имитация отжига, глобальный экстремум, планирование эксперимента

KW - имитация отжига

KW - глобальный экстремум

KW - планирование эксперимента

KW - simulated annealing

KW - global extremum

KW - experimental designing

UR - http://vestnik.spbu.ru/html17/s01/s01v2/05.pdf

M3 - статья

VL - 4(62)

SP - 220

EP - 226

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 2

ER -