Исследование устойчивости решений уравнения Льенара с разрывными коэффициентами

Standard

Исследование устойчивости решений уравнения Льенара с разрывными коэффициентами. / Платонов, Алексей Викторович.

In: ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ, Vol. 31, No. 2, 2021, p. 226-240.

Research output: Contribution to journal › Article › peer-review

BibTeX

@article{59d7fa085e2d479ea5f028e06237e641,

title = "Исследование устойчивости решений уравнения Льенара с разрывными коэффициентами",

abstract = "Рассматривается нелинейная механическая система, динамика которой описывается векторным дифференциальным уравнением типа Льенара. Предполагается, что коэффициенты данного уравнения могут переключаться с одного набора постоянных значений на другой, причем общее количество этих наборов, вообще говоря, бесконечное. Таким образом, для задания коэффициентов уравнения используются кусочно-постоянные функции с бесконечным числом точек разрыва на всей временной оси. Предлагается способ построения разрывной функции Ляпунова, с помощью которой исследуются достаточные условия асимптотической устойчивости нулевого положения равновесия изучаемого уравнения. Полученные результаты обобщаются на случай нестационарного уравнения Льенара с разрывными коэффициентами более общего вида. В качестве вспомогательного результата работы разрабатываются методы анализа вопроса знакоопределенности и подходы к получению оценок для алгебраических выражений, представляющих собой сумму слагаемых степенного вида с нестационарными коэффициентами. Ключевой особенностью исследования является отсутствие предположений об ограниченности указанных нестационарных коэффициентов или об их отделенности от нуля. Приводятся некоторые примеры, иллюстрирующие установленные результаты.",

keywords = "НЕЛИНЕЙНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ, РАЗРЫВНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ, АСИМПТОТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ, функции Ляпунова, nonlinear mechanical systems, Discontinuous coefficients, asymptotic stability, Lyapunov functions, Asymptotic stability, Nonlinear mechanical systems",

author = "Платонов, {Алексей Викторович}",

year = "2021",

doi = "10.35634/VM210205",

language = "русский",

volume = "31",

pages = "226--240",

journal = "ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ",

issn = "1994-9197",

publisher = "Удмуртский государственный университет",

number = "2",

}

RIS

TY - JOUR

T1 - Исследование устойчивости решений уравнения Льенара с разрывными коэффициентами

AU - Платонов, Алексей Викторович

PY - 2021

Y1 - 2021

N2 - Рассматривается нелинейная механическая система, динамика которой описывается векторным дифференциальным уравнением типа Льенара. Предполагается, что коэффициенты данного уравнения могут переключаться с одного набора постоянных значений на другой, причем общее количество этих наборов, вообще говоря, бесконечное. Таким образом, для задания коэффициентов уравнения используются кусочно-постоянные функции с бесконечным числом точек разрыва на всей временной оси. Предлагается способ построения разрывной функции Ляпунова, с помощью которой исследуются достаточные условия асимптотической устойчивости нулевого положения равновесия изучаемого уравнения. Полученные результаты обобщаются на случай нестационарного уравнения Льенара с разрывными коэффициентами более общего вида. В качестве вспомогательного результата работы разрабатываются методы анализа вопроса знакоопределенности и подходы к получению оценок для алгебраических выражений, представляющих собой сумму слагаемых степенного вида с нестационарными коэффициентами. Ключевой особенностью исследования является отсутствие предположений об ограниченности указанных нестационарных коэффициентов или об их отделенности от нуля. Приводятся некоторые примеры, иллюстрирующие установленные результаты.

AB - Рассматривается нелинейная механическая система, динамика которой описывается векторным дифференциальным уравнением типа Льенара. Предполагается, что коэффициенты данного уравнения могут переключаться с одного набора постоянных значений на другой, причем общее количество этих наборов, вообще говоря, бесконечное. Таким образом, для задания коэффициентов уравнения используются кусочно-постоянные функции с бесконечным числом точек разрыва на всей временной оси. Предлагается способ построения разрывной функции Ляпунова, с помощью которой исследуются достаточные условия асимптотической устойчивости нулевого положения равновесия изучаемого уравнения. Полученные результаты обобщаются на случай нестационарного уравнения Льенара с разрывными коэффициентами более общего вида. В качестве вспомогательного результата работы разрабатываются методы анализа вопроса знакоопределенности и подходы к получению оценок для алгебраических выражений, представляющих собой сумму слагаемых степенного вида с нестационарными коэффициентами. Ключевой особенностью исследования является отсутствие предположений об ограниченности указанных нестационарных коэффициентов или об их отделенности от нуля. Приводятся некоторые примеры, иллюстрирующие установленные результаты.

KW - НЕЛИНЕЙНЫЕ МЕХАНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

KW - РАЗРЫВНЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ

KW - АСИМПТОТИЧЕСКАЯ УСТОЙЧИВОСТЬ

KW - функции Ляпунова

KW - nonlinear mechanical systems

KW - Discontinuous coefficients

KW - asymptotic stability

KW - Lyapunov functions

KW - Asymptotic stability

KW - Nonlinear mechanical systems

UR - http://vst.ics.org.ru/journal/article/3081/

UR - https://elibrary.ru/item.asp?id=46219867

UR - http://www.scopus.com/inward/record.url?scp=85110484095&partnerID=8YFLogxK

U2 - 10.35634/VM210205

DO - 10.35634/VM210205

M3 - статья

VL - 31

SP - 226

EP - 240

JO - ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ

JF - ВЕСТНИК УДМУРТСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. КОМПЬЮТЕРНЫЕ НАУКИ

SN - 1994-9197

IS - 2

ER -

ID: 78245469