TY - JOUR

T1 - О выборе базисных функций регрессии и машинном обучении

AU - Ермаков, Сергей Михайлович

AU - Леора, Светлана Николаевна

N1 - Ермаков, С. М., & Леора, С. Н. (2022). О выборе базисных функций регрессии и машинном обучении. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 9(1), 11-22. https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.102

PY - 2022

Y1 - 2022

N2 - Как известно, в задачах машинного обучения широко используются средства регрессионного анализа, которые позволяют устанавливать связь между наблюдаемыми переменными и компактно хранить информацию. Наиболее распространенным является случай, когда функция регрессии описывается линейной комбинацией некоторых заданных функций fj (X), j = 1, . . . , m, X ∈ D ⊂ Rs. Если наблюдаемые данные содержат случайную ошибку, то восстановленная по наблюдениям функция регрессии содержит случайную ошибку и систематическую ошибку, зависящую от выбора функций fj . В данной работе указана возможность оптимального, в смысле заданной функциональной метрики, выбора fj , если известно, что истинная зависимость подчиняется некоторому функциональному уравнению. В ряде случаев (правильная сетка, s ≤ 2) близкие результаты могут быть получены с помощью техники анализа случайных процессов. Численные примеры, приведенные в данной работе, иллюстрируют существенно более широкие возможности предполагаемого подхода к задачам регрессии.

AB - Как известно, в задачах машинного обучения широко используются средства регрессионного анализа, которые позволяют устанавливать связь между наблюдаемыми переменными и компактно хранить информацию. Наиболее распространенным является случай, когда функция регрессии описывается линейной комбинацией некоторых заданных функций fj (X), j = 1, . . . , m, X ∈ D ⊂ Rs. Если наблюдаемые данные содержат случайную ошибку, то восстановленная по наблюдениям функция регрессии содержит случайную ошибку и систематическую ошибку, зависящую от выбора функций fj . В данной работе указана возможность оптимального, в смысле заданной функциональной метрики, выбора fj , если известно, что истинная зависимость подчиняется некоторому функциональному уравнению. В ряде случаев (правильная сетка, s ≤ 2) близкие результаты могут быть получены с помощью техники анализа случайных процессов. Численные примеры, приведенные в данной работе, иллюстрируют существенно более широкие возможности предполагаемого подхода к задачам регрессии.

KW - регрессионный анализ

KW - аппроксимация

KW - базисные функции

KW - операторный метод

KW - машинное обучение

UR - https://doi.org/10.21638/spbu01.2022.102

UR - https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/13277

M3 - статья

VL - 9

SP - 11

EP - 22

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 1

ER -