TY - JOUR

T1 - Спектр отделимой алгебры Дынкина и топология на нем

AU - Валландер, Сергей Сергеевич

N1 - Валландер, С. С. (2020). Спектр отделимой алгебры Дынкина и топология на нем. Вестник Санкт-Петербургского университета. Математика. Механика. Астрономия, 5(3), 351-355. извлечено от https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8497

PY - 2018

Y1 - 2018

N2 - Мы продолжаем подготовку к построению обобщенной аксиоматики теории вероятностей, начатую в предыдущих работах автора. Наш подход основывается на изучении систем множеств более общего вида, чем традиционные алгебры множеств, и их булевых версий. Мы называем их алгебрами Дынкина. Вводятся спектр отделимой алгебры Дынкина и подходящая топология Гротендика на нем. Отделимые алгебры Дынкина - естественный класс абстрактных алгебр Дынкина, был выделен автором ранее. Для них можно определить частичные булевы операции, обладающие подходящими свойствами. В указанной работе был получен структурный результат - каждая отделимая алгебра Дынкина является объединением своих максимальных булевых подалгебр. В настоящей заметке, основываясь на этом результате, мы определяем спектр отделимой алгебры Дынкина и вводим подходящую топологию Гротендика на нем. Соответствующие построения в определенной степени похожи на конструкции простого спектра коммутативного кольца и топологии Зарисского на нем. Аналогия здесь неполная - топология Зарисского делает спектр коммутативного кольца обычным топологическим пространством, в то время как топология Гротендика, не являющаяся, вообще говоря, топологией в обычном смысле, превращает спектр алгебры Дынкина в более абстрактный объект (site или situs по Гротендику). Для наших целей этого достаточно.

AB - Мы продолжаем подготовку к построению обобщенной аксиоматики теории вероятностей, начатую в предыдущих работах автора. Наш подход основывается на изучении систем множеств более общего вида, чем традиционные алгебры множеств, и их булевых версий. Мы называем их алгебрами Дынкина. Вводятся спектр отделимой алгебры Дынкина и подходящая топология Гротендика на нем. Отделимые алгебры Дынкина - естественный класс абстрактных алгебр Дынкина, был выделен автором ранее. Для них можно определить частичные булевы операции, обладающие подходящими свойствами. В указанной работе был получен структурный результат - каждая отделимая алгебра Дынкина является объединением своих максимальных булевых подалгебр. В настоящей заметке, основываясь на этом результате, мы определяем спектр отделимой алгебры Дынкина и вводим подходящую топологию Гротендика на нем. Соответствующие построения в определенной степени похожи на конструкции простого спектра коммутативного кольца и топологии Зарисского на нем. Аналогия здесь неполная - топология Зарисского делает спектр коммутативного кольца обычным топологическим пространством, в то время как топология Гротендика, не являющаяся, вообще говоря, топологией в обычном смысле, превращает спектр алгебры Дынкина в более абстрактный объект (site или situs по Гротендику). Для наших целей этого достаточно.

UR - https://math-mech-astr-journal.spbu.ru/article/view/8497

M3 - статья

VL - 5

SP - 351

EP - 355

JO - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

JF - ВЕСТНИК САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА. МЕХАНИКА. АСТРОНОМИЯ

SN - 1025-3106

IS - 3

ER -