TY - JOUR

T1 - Построение новых полуортогональных разложений в арифметической геометрии

AU - Бондарко, Михаил Владимирович

PY - 2024

Y1 - 2024

N2 - Статья посвящена построению новых допустимых подкатегорий и по-луортогональных разложений из исходных. Пусть T и T′ – триангулированные подкатегории некоторой категории D, а (A,B) – полуортогональное разложение T ; мы ищем или такое разложение (A ′ ,B ′ ) категории T′ , что нет ненулевых D-морфизмов из A в A ′ и из B в B ′ , или такое разложение (A D ,B D ) категории D, что A D ∩ T = A и B D ∩ T = B. Доказываются несколько общих теорем существования (они также обобщаются на полуортогональные разложения произвольной длины); они применяются к различным производным категориям когерентных пучков насхеме X, собственной над спектром нётерова кольца R. Это дает взаимно однозначное соответствие между полуортогональными разложениями категорий D perf (X) и D b (coh(X)); последние распространяются на D − (coh(X)), D + coh (Qcoh(X)), D coh (Qcoh(X)) и D(Qcoh(X)) (если выполнены очень слабые дополнительные предположения). В частности, доказывается широкое обобщение некоторой теоремы Дж. Кармазина, А. Кузнецова и Е. Шиндера. Для получения этих результатов применяются недавние результаты Неемана, выражающие категории D b (coh(X)) и D − (coh(X)) через D perf (X). Также доказывается аналогичная новая теорема, связывающая D +coh (Qcoh(X)) и D coh (Qcoh(X)) (это некоторые модификации ограниченной снизу и неограниченной производной категории когерентных пучков на X) с гомологическими функторами D perf (X) op → R − mod. Мы также изучаем применение этой теорем к построению некоторых сопряженных функторов.

AB - Статья посвящена построению новых допустимых подкатегорий и по-луортогональных разложений из исходных. Пусть T и T′ – триангулированные подкатегории некоторой категории D, а (A,B) – полуортогональное разложение T ; мы ищем или такое разложение (A ′ ,B ′ ) категории T′ , что нет ненулевых D-морфизмов из A в A ′ и из B в B ′ , или такое разложение (A D ,B D ) категории D, что A D ∩ T = A и B D ∩ T = B. Доказываются несколько общих теорем существования (они также обобщаются на полуортогональные разложения произвольной длины); они применяются к различным производным категориям когерентных пучков насхеме X, собственной над спектром нётерова кольца R. Это дает взаимно однозначное соответствие между полуортогональными разложениями категорий D perf (X) и D b (coh(X)); последние распространяются на D − (coh(X)), D + coh (Qcoh(X)), D coh (Qcoh(X)) и D(Qcoh(X)) (если выполнены очень слабые дополнительные предположения). В частности, доказывается широкое обобщение некоторой теоремы Дж. Кармазина, А. Кузнецова и Е. Шиндера. Для получения этих результатов применяются недавние результаты Неемана, выражающие категории D b (coh(X)) и D − (coh(X)) через D perf (X). Также доказывается аналогичная новая теорема, связывающая D +coh (Qcoh(X)) и D coh (Qcoh(X)) (это некоторые модификации ограниченной снизу и неограниченной производной категории когерентных пучков на X) с гомологическими функторами D perf (X) op → R − mod. Мы также изучаем применение этой теорем к построению некоторых сопряженных функторов.

U2 - 10.4213/sm9752

DO - 10.4213/sm9752

M3 - статья

VL - 215

SP - 81

EP - 116

JO - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК

JF - МАТЕМАТИЧЕСКИЙ СБОРНИК

SN - 0368-8666

IS - 4

ER -