Получены общие соотношения плоской задачи нелинейной упругости для модели гармонического материала Джона. Эта модель позволяет использовать в полной мере теорию комплексных потенциалов, применяемую при решении плоских задач линейной упругости. Для указанной модели материала найдены аналитические решения следующих сингулярных краевых задач: задачи Фламана для полуплоскости, нагруженной сосредоточенной силой на границе; задачи для двухкомпонентной плоскости со скачками напряжений и деформаций на линии раздела полуплоскостей из разных материалов; задачи о межфазной трещине, расположенной на линии раздела. В нелинейной задаче Фламана условные напряжения не зависят от параметров материала и имеют ту же корневую особенность, что и напряжения линейной задачи Фламана. Напряжения других видов, в частности истинные напряжения Коши, зависят от модулей упругости. Условные напряжения нелинейной задачи для межфазной трещины имеют корневую особенность и осцилляцию у концов трещины, как и напряжения линейной задачи. Явление